Курсовая работа: Статистическая обработка данных. Статистика денежного обращения
По формуле Стерджесса длина частичного интервала равна:
= 0,548717225
Для удобства и простоты расчетов округляем полученный результат
до сотых: h = 0,55
За начало первого интервала принимаем значение:
Хо= Хmin - h/2 = 14,13
Х1=Х0 + h = 14,67
Х2 = Х1+h = 15,22
Х3 = Х2 + h = 15,77
Х4=16,32
Х5=16,87
Х6=17,42
Х7=17,97
Х8 = 18,52
Вычисление границ заканчивается как только выполняется неравенство
Хn >X max: Х8 = 18,52 >
Хmax = 18, 19
По результатам вычислений составляем таблицу. В первой строке
таблицы помещаем частичные интервалы, на второй строке - середины интервалов, в
третьей строке записано количество элементов выборки, попавших в каждый интервал
частоты, в четвертой строке записаны относительные частоты и в пятой строке записаны
значения плотности относительных частот или значения выборочной, экспериментальной
функции плотности (таблица 1.4.2).
Таблица 1.4.2
Значение выборочной функции и плотности
Интервалы
h
[14,33;
14,67)
[14,67;
15,22)
[15,22;
15,77)
[15,77;
16,32)
[16,32,16,87)
[16,87;
17,42)
[17,42;
17,97)
[17,97;
18,52)
14,40
14,95
15,50
16,05
16,59
17,14
17,69
18,24
частота
ni
2
12
10
14
10
8
3
1
0,033333333
0,2
0,166666667
0,233333333
0,166666667
0,133333333
0,05
0,016666667
0,060747744
0,364486462
0,303738718
0,425234206
0,303738718
0,242990975
0,091121615
0,030373872
60,747744
364,486462
303,738718
425,234206
303,738718
242,990975
91,121615
30,373872
По результатам вычислений функции плотности, представленной в
таблице 4.1 можно сделать вывод, что мода имеет один локальный максимум в окрестностях
точки х=0.34 с частотой n=20.
Оценку медианы находим, используя вариационный ряд
Т.к. N=2k, то k=N/2=30
Сравнение оценок медианы = 15,87 и оценки
математического ожидания 16,0515 показывает, что они отличаются на 1,14 %.
Исходя из гипотезы, что заданная выборка имеет нормальный закон
распределения, найдём параметрическую оценку функции плотности, используя формулу
для плотности распределения вероятности нормального закона
где и известны - они вычисляются по выборке.
=0,899484
=16,0515
Значения этой функции вычисляют для середин частичных интервалов
вариационного ряда, т.е. при . На практике для упрощения вычислений
функции , где
i=1,2,…,k, пользуются таблицами значений функции плотности стандартной нормальной
величины.
Для этого вычисляем значения для i=1,2,…,k:
,
Затем по таблице находим значение
:
0,0775
0,1895
0,3271
0,3986
0,3230
0,1804
0,0694
0,0184
И после вычисляем функцию :
0,0862
0,2107
0,3637
0,4431
0,3591
0, 2006
0,0772
0,0205
Функция , вычисленная при заданных параметрах
и в середине частичного
интервала фактически является теоретической относительной частотой, отнесённой к
середине частичного интервала
поэтому для определения теоретической частоты , распределённой по всей
ширине интервала, эту функцию необходимо умножить на N*h.
, где h=0,55
0,55*0,0862= 0,0473
0,1156
0, 1995
0,2432
0, 1970
0,1101
p7T=0,0423
p8T=0,0112
где N=60
0,0473*60= 2,8367
6,9361
11,9726
14,5896
11,8225
6,6030
n7T=2,5402
n8T=0,6735
Результаты вычислений вероятностей и соответствующих частот приведены
в таблице 5.1.