Курсовая работа: Отображение математических формул в формате LaTeX на форуме PHPBB3

Когда речь идет о вводе формул пользователем, то можно рассматривать две основные ситуации: создание, редактирование и представление математических текстов, и ввод формул в различных прикладных приложениях и Web-сервисах, в частности, электронных форумах и учебных программных комплексах. Решение задач обработки естественнонаучной информации является самостоятельной и весьма объемной проблемой.

TeX

TEΧ (обычным текстом – TeX) – система компьютерной вёрстки, разработанная американским профессором информатики Дональдом Кнутом в целях создания компьютерной типографии. В неё входят средства для секционирования документов, для работы с перекрёстными ссылками и для набора сложных математических формул.

Название произносится как «тех» (от греч. τέχνη – «искусство», «мастерство»). В написании буква E опущена ниже T и X.

Документы набираются на собственном языке разметки в виде обычных ASCII-файлов, содержащих информацию о форматировании текста или выводе изображений. Эти файлы (обычно имеющие расширение «.tex») транслируются специальной программой в файлы «.dvi» (device independent – «независимые от устройства»), которые могут быть отображены на экране или напечатаны. DVI-файлы можно специальными программами преобразовать в PostScript, PDF, или другой электронный формат.

Ядро TeX’а представляет собой язык низкоуровневой разметки, содержащий команды отступа и смены шрифта. Огромные возможности в TeX’е предоставляют готовые наборы макросов и расширений. Наиболее распространённые расширения стандартного ТеХ’а (наборы шаблонов, стилей и т.д.): LaTeX (произносится «лате́х») и AMS-TeX. При использовании пакета расширения LaTeX можно превратить разросшуюся статью в книгу изменением одного слова в исходнике, вставлять оглавление одной командой, не задумываться о нумерации разделов, теорем, рисунков. Есть много пакетов для оформления химических формул (например, пакет XymTeX), диаграмм (xypic), создания презентаций и визитных карточек и тому подобного.

Распространённые комплекты вёрстки на основе ТеХ’а: для Windows – TeX Live или MikTeX, для UNIX-подобных систем – TeX Live или teTeX.

Для создания шрифтов совместно с TeX’ом используется специально разработанная система METAFONT, в которой шрифты описываются программами на специализированном языке Meta. Могут также использоваться векторные шрифты в формате PostScript Type 1, TrueType и OpenType.

TEΧ применяется в исходных текстах Википедии для набора математических формул.

История

Первый том книги «Искусство программирования» Д. Кнута был опубликован в 1969 году и печатался методом монотипии, технологии XIX века, которая давала на выходе издание в «хорошем классическом стиле», что нравилось Кнуту. Когда в 1976 году публиковалось второе издание второго тома, всю книгу пришлось набирать вновь, поскольку монотипия почти повсеместно была замещена фотографической техникой, и оригинальные шрифты больше не использовались. Однако, когда 30 марта 1977 года Кнут получил новые оттиски, он увидел что они выглядят ужасно. Примерно в это же время Кнут впервые увидел результат работы высококачественной цифровой типографической системы, и заинтересовался возможностями цифровой типографии. Не оправдавшие ожиданий оттиски дали ему дополнительный толчок к тому чтобы решить проблему раз и навсегда, разработав свою типографическую систему. 13 мая 1977 года он написал заметку самому себе, описывающую базовые возможности TeX.

Он планировал завершить систему в свой творческих отпуск 1978 года, но получилось так что язык был зафиксирован лишь в 1989 году, более 10-ти лет спустя. Летом 1978 года, когда Кнут писал первую версию TeX, Guy Steele был в Стэнфорде; осенью того же года он вернулся в МТИ и переписал систему ввода / вывода TeX под операционную систему ITS. Первая версия TeX была написана на языке программирования SAIL и работала на PDP-10 под операционной системой WAITS. Для следующих версий Кнут изобрёл концепцию «грамотного программирования» (англ. literate programming), способ получения совместимого исходного кода и документации к нему (в виде текста на TeX, конечно) из одного и того же оригинального файла. Этот язык был назван WEB и производил программы на Паскале.

Новая, переписанная с нуля версия TeX была издана в 1982 году и названа TeX82. Помимо других изменений, первоначальный алгоритм переносов был заменён новым, написанным Frank Liang. TeX82 также использовал арифметику с фиксированной запятой вместо арифметики с плавающей запятой, с тем чтобы обеспечить воспроизводимость результата на различном оборудовании. Помимо этого, под нажимом Guy Steele, в TeX82 появился настоящий, тьюринг-полный язык программирования.

В 1989 году Дональд Кнут выпустил новую версию TeX и METAFONT.

MathML

MathML (от англ. Mathematical Markup Language, язык математической разметки) – это приложение XML, используемое для представления математических символов и формул в документах WWW. MathML рекомендован математической группой W3C.

Спецификация MathML версии 1.01 вышла в июле 1999, в феврале 2001 появилась версия 2.0. В октябре 2003 была опубликована вторая редакция MathML версии 2.0, которая является на настоящий момент последней спецификацией, выпущенной математической группой W3C.

MathML рассматривает не только представление, но и смысл элементов формулы. Также разрабатывается система разметки математической семантики, призванная дополнить MathML. Она называется OpenMath.

MathML имеет 2 версии – Presentation MathML и Content MathML.

Пример:

В TeX описание

x = \frac {-b \pm \sqrt {b^2 – 4ac}} {2a}

используется для представления формулы

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Ниже приведено описание этой формулы с помощью MathML:

<mrow>

<mi>x</mi>

<mo>=</mo>

<mfrac>

<mrow>

<mo>-</mo>

<mi>b</mi>

</mrow>

<mo>&PlusMinus;</mo>

<msqrt>

<mrow>

<msup>

<mi>b</mi>

<mn>2</mn>

</msup>

<mo>-</mo>

<mrow>

<mn>4</mn>

<mo>⁢</mo>

<mi>a</mi>

<mo>⁢</mo>

<mi>c</mi>

</mrow>

</msqrt>

</mrow>

<mrow>

<mn>2</mn>

<mo>⁢</mo>

<mi>a</mi>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

XML-структура MathML обеспечивает широкую область использования и позволяет быстро отображать формулы в приложениях, таких как браузеры, а также легко интерпретировать их значения в математических программных продуктах.

Поддержка программного обеспечения

Существует множество утилит для преобразования математических выражений в MathML, включая конвертеры между TeX и MathML.

Основными браузерами, непосредственно поддерживающими MathML, являются последние версии Mozilla и его разновидности. Начиная с бета-сборки 9656 (от 16 ноября 2007), этот язык поддерживает также Opera. Многие другие браузеры поддерживают этот формат при установке соответствующих плагинов. Например, в Internet Explorer для поддержики MathML используется плагин MathPlayer.

Кроме того, MathML поддерживается основными офисными программами, такими как Microsoft Word и OpenOffice.org, а также математическими программными продуктами, например, Mathematica, Maple.

Ряд решений

Рассмотрим 2 варианта решения проблемы отображения формул на конкретных примерах.

Википедия (http://ru.wikipedia.org)

Для математических формул MediaWiki использует разметку TeX'а. Но, в зависимости от пользовательских настроек и сложности выражения, они могут отображаться либо как PNG-рисунки, либо в обычной HTML-разметке.

Общие положения

· Исходный код математической формулы записывается внутри тега <math>…</math>.

· Шаблоны, переменные и параметры MediaWiki не функционируют внутри этого тега.

· Пробелы игнорируются (ТеХ их сделает сам).

· Пустые строки не разрешаются.

· Буквы должны быть набраны только латинским шрифтом. В случае написания даже одной буквы кириллицей программа сообщает об ошибке.

· Каждая буква считается переменной и воспроизводится курсивом, а цифры – прямым шрифтом (исключение – название функций и операций). Чтобы не допустить курсивного начертания для прочего текста, используйте команды \mbox или \mathrm. Например, запись <math>\mbox{abc}_\mathrm{def}</math> отображается как abcdef.

· Символы записываются с помощью «команд»[2], которые начинаются с «обратного слэш» (\) и состоят либо из командного слова из латинских букв, либо из символа (не буквы). В первом случае после командного слова должен быть обязательно пробел или другая команда.

· Команды могут иметь аргументы: {обязательные} и [необязательные].

· Переводы строк внутри тега <math>…</math> не отображаются, поэтому, чтобы сделать код более читабельным, можно вставлять переводы строк после каждого выражения или строки матрицы.

· Если в настройках пользователя не выбрана опция «Всегда генерировать PNG», то простые формулы будут отображаться как в HTML-разметке. Чтобы заставить их всегда отображаться как PNG-рисунки, следует в начале или в конце формулы вставить один из знаков принудительного пробела (~ \, \!). Cравните:

<math>a (1 + e^2 / 2)</math> a (1 + e2 / 2)

<math>df(x) = f'(x) dx</math> df(x) = f'(x) dx

$df(x) = f'(x)dx\,$

· Чтобы создать выражения вида $A\stackrel{f}{\longrightarrow}B$ , используйте команду \stackrel{выражение1} {выражение2}, где выражение1 – то, что будет отображаться над строкой, выражение2 – то, что останется в строке. Код приведённой формулы:

<math>A\stackrel{f} {\longrightarrow} B</math>.

· Десятичную запятую в десятичных дробях рекомендуется заключать в фигурные cкобки, чтобы избежать ненужного тонкого пробела после запятой. Сравните:

<math>~\pi=3,1415\dots</math>	$~\pi=3,1415\dots$
<math>~\pi=3 {,} 1415\dots</math>	$~\pi=3{,}1415\dots$

Исходные команды

Служебные значки

· \ сигнальный символ (команд);

· {начало группы;

· } конец группы;

· _ нижний индекс;

· ^ верхний индекс;

· ~ неразрывный пробел.

Шрифты

Буква	Команда	Буква	Команда	Буква	Команда
$\Alpha~\alpha$	\Alpha \alpha	$\Iota~\iota$	\Iota \iota	$\Sigma~\sigma$	\Sigma \sigma
$\Beta~\beta$	\Beta \beta	$\Kappa~\kappa$	\Kappa \kappa	$~\varsigma$	\varsigma
$\Gamma~\gamma$	\Gamma \gamma	$\Lambda~\lambda$	\Lambda \lambda	$\Tau~\tau$	\Tau \tau
$\Delta~\delta$	\Delta \delta	$\Mu~\mu$	\Mu \mu	$\Upsilon~\upsilon$	\Upsilon \upsilon
$\Epsilon~\epsilon$	\Epsilon \epsilon	$\Nu~\nu$	\Nu \nu	$\Phi~\phi$	\Phi \phi
$~\varepsilon$	\varepsilon	$\Xi~\xi$	\Xi \xi	$\varphi$	\varphi
$\Zeta~\zeta$	\Zeta \zeta	$\Pi~\pi$	\Pi \pi	$\Chi~\chi$	\Chi \chi
$\Eta~\eta$	\Eta \eta	$\varpi$	\varpi	$\Psi~\psi$	\Psi \psi
$\Theta~\theta$	\Theta \theta	$\Rho~\rho$	\Rho \rho	$\Omega~\omega$	\Omega \omega
$\vartheta$	\vartheta	$\varrho$	\varrho