Cтатистика конспект

партии товара надо установить возможные при этом значения ошибки выборки.

Ошибка выборки — это объективно возникающее расхождение между

характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда

факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки,

методом отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня

достоверности результата исследования.

Определение ошибки выборочной средней.

При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней

рассчитывается по формуле:

[pic],

[pic]где [pic] — средняя ошибка выборочной средней;

[pic]— дисперсия выборочной совокупности;

n — численность выборки.

При бесповторном отборе она рассчитывается по формуле:

[pic],

где N — численность генеральной совокупности.

Определение ошибки выборочной доли.

При повторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по

формуле:

[pic][pic][pic],

где [pic] — выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком;

[pic] — число единиц, обладающих изучаемым признаком;

[pic] — численность выборки.

При бесповторном способе отбора средняя ошибка выборочной доли

определяется по формулам:

[pic]

Предельная ошибка выборки [pic] связана со средней ошибкой выборки [pic]

отношением:

[pic].

При этом t как коэффициент кратности средней ошибки выборки зависит от

значения вероятности Р, с которой гарантируется величина предельной ошибки

выборки.

Предельная ошибка выборки при бесповторном отборе определяется по

следующим формулам:

[pic],

[pic].

Предельная ошибка выборки при повторном отборе определяется по формуле:

[pic],

[pic].

Малая выборка.

При контроле качества товаров в экономических исследованиях эксперимент

может проводиться на основе малой выборки.

Под малой выборкой понимается несплошное статистическое обследование, при

котором выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа

единиц генеральной совокупности. Объем малой выборки обычно не превышает 30

единиц и может доходить до 4 — 5 единиц.

Средняя ошибка малой выборки [pic] вычисляется по формуле:

[pic],

где [pic][pic] — дисперсия малой выборки.

При определении дисперсии [pic] число степеней свободы равно n-1:

[pic].

Предельная ошибка малой выборки [pic] определяется по формуле[pic]

При этом значение коэффициента доверия t зависит не только от заданной

доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n. Для

отдельных значений t и n доверительная вероятность малой выборки

определяется по специальным таблицам Стьюдента (Табл. 9.1.), в которых даны

распределения стандартизированных отклонений:

[pic].

Поскольку при проведении малой выборки в качестве доверительной

вероятности практически принимается значение 0,59 или 0,99, то для

определения предельной ошибки малой выборки [pic] используются следующие

показания распределения Стьюдента:

|n |[pic] |

| |0,95 |0,99 |

|4 |3,183 |5,841 |

|5 |2,777 |4,604 |

|6 |2,571 |4,032 |

|7 |2,447 |3,707 |

|8 |2,364 |3,500 |

|9 |2,307 |3,356 |

|10 |2,263 |3,250 |

|15 |2,119 |2,921 |

|20 |2,078 |2,832 |

Способы распространения характеристик выборки на генеральную

совокупность.

Выборочный метод чаще всего применяется для получения характеристик

генеральной совокупности по соответствующим показателям выборки. В

зависимости от целей исследований это осуществляется или прямым пересчётом

показателей выборки для генеральной совокупности, или посредством расчёта

поправочных коэффициентов.

Способ прямого пересчёта. Он состоит в том, что показатели выборочной

доли [pic] или средней [pic] распространяется на генеральную совокупность с

учётом ошибки выборки.

Так, в торговле определяется количество поступивших в партии товара

нестандартных изделий. Для этого (с учётом принятой степени вероятности)

показатели доли нестандартных изделий в выборке умножаются на численность

изделий во всей партии товара.

Способ поправочных коэффициентов. Применяется в случаях, когда целью

выборочного метода является уточнение результатов сплошного учета.

В статистической практике этот способ используется при уточнении данных

ежегодных переписей скота, находящегося у населения. Для этого после

обобщения данных сплошного учета практикуется 10%-ное выборочное

обследование с определением так называемого “процента недоучета”.

Способы отбора единиц из генеральной совокупности.

В статистике применяются различные способы формирования выборочных

совокупностей, что обусловливается задачами исследования и зависит от

специфики объекта изучения.

Основным условием проведения выборочного обследования является

предупреждение возникновения систематических ошибок, возникающих вследствие

нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы

генеральной совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается

в результате применения научно обоснованных способов формирования

выборочной совокупности.

Существуют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:

1) индивидуальный отбор — в выборку отбираются отдельные единицы;

2) групповой отбор — в выборку попадают качественно однородные группы или

серии изучаемых единиц;

3) комбинированный отбор — это комбинация индивидуального и группового

отбора.

Способы отбора определяются правилами формирования выборочной

совокупности.

Выборка может быть:

— собственно-случайная;

— механическая;

— типическая;

— серийная;

— комбинированная.

Собственно-случайная выборка состоит в том, что выборочная совокупность

образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных

единиц из генеральной совокупности. При этом количество отобранных в

выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли

выборки.

Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности n к

численности единиц генеральной совокупности N, т.е.

[pic].

Так, при 5%-ной выборке из партии товара в 2 000 ед. численность выборки

n составляет 100 ед. (5*2000:100), а при 20%-ной выборке она составит 400

ед. (20*2000:100) и т.д.

Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную

совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные

интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности

равен обратной величине доли выборки.

Так, при 2%-ной выборке отбирается каждая 50-я единица (1:0,02), при 5%-

ной выборке — каждая 20-я единица (1:0,05) и т.д.

Таким образом, в соответствии с принятой долей отбора, генеральная

совокупность как бы механически разбивается на равновеликие группы. Из

каждой группы в выборку отбирается лишь одна единица.

Важной особенностью механической выборки является то, что формирование

выборочной совокупности можно осуществить, не прибегая к составлению

списков. На практике часто используют тот порядок, в котором фактически

размещаются единицы генеральной совокупности. Например, последовательность

выхода готовых изделий с конвейера или поточной линии, порядок размещения

единиц партии товара при хранении, транспортировке, реализации и т.д.

Типическая выборка. При типической выборке генеральная совокупность

вначале расчленяется на однородные типические группы. Затем из каждой

типической группы собственно-случайной или механической выборкой

производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических

совокупностей. Например, при выборочном обследовании производительности

труда работников торговли, состоящих из отдельных групп по квалификации.

Важной особенностью типической выборки является то, что она дает более

точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в

выборочную совокупность.

Для определения средней ошибки типической выборки используются формулы:

повторный отбор

[pic], [pic]

бесповторный отбор

[pic], [pic]

Дисперсия определяется по следующим формулам:

[pic] , [pic]

При одноступенчатой выборке каждая отобранная единица сразу же

подвергается изучению по заданному признаку. Так обстоит дело при

собственно-случайной и серийной выборке.

При многоступенчатой выборке производят подбор из генеральной

совокупности отдельных групп, а из групп выбираются отдельные единицы. Так

производится типическая выборка с механическим способом отбора единиц в

выборочную совокупность.

Комбинированная выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная

совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а

внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.

Тема 7: Статистическое изучение динамики

7.1 Понятие о рядах динамики

7.2 Правила построения рядов динамики

7.3 Показатели анализа ряда динамики

7.4 Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики

7.5 Методы изучения сезонных колебаний

7.6 Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

Основная цель статистического изучения динамики коммерческой деятельности

состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития во времени.

Это достигается посредством построения и анализа статистических рядов

динамики.

Рядами динамики называются статистические данные, отображающие

развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два

основных элемента: показатель времени t; соответствующие им уровни развития

изучаемого явления у. В качестве показаний времени в рядах динамики

выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды

(годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру)

развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными,

относительными или средними величинами.

В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики

могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к

отдельным периодам. В соответствии с этим, ряды динамики подразделяются на

моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на

определенные даты (моменты) времени.

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни

могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная

часть персонала фирмы N, составляющая списочную численность на

1.01.1994г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в

уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного

ряда динамики может возникнуть повторный счет.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования)

изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его

уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени.

Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его

объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем

товарооборота за год и т.д.

Ряды динамики могут быть полными и неполными.

Полный ряд - ряд динамики, в котором одноименные моменты времени или

периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или

равноотстоят друг от друга.

Неполный ряд динамики - ряд, в котором уровни зафиксированы в

неравноотстоящие моменты или периоды времени.

Приведение рядов динамики в сопоставимый вид.

Ряды динамики, изучающие изменение статистического показателя, могут

охватывать значительный период времени, на протяжении которого могут

происходить события, нарушающие сопоставимость отдельных уровней ряда

динамики (изменение методологии учета, изменение цен и т.д.).

Для того, чтобы анализ ряда был объективен, необходимо учитывать события,

приводящие к несопоставимости уровней ряда и использовать приемы обработки

рядов для приведения их в сопоставимый вид.

Наиболее характерные случаи несопоставимости уровней ряда динамики:

Территориальные изменения объекта исследования, к которому относится

изучаемый показатель (изменение границ городского района, пересмотр

административного деления области и т.д.).

Разновеликие интервалы времени, к которым относится показатель. Так,

например, в феврале - 28 дней, в марте - 31 день, анализируя изменения

показателя по месяцам, необходимо учитывать разницу в количестве дней.

Изменение даты учета. Например, численность поголовья скота в разные годы

могла определяться по состоянию на 1 января или на 1 октября, что в

данном случае приводит к несопоставимости.

Изменение методологии учета или расчета показателя.

Изменение цен.

Изменение единиц измерения.

Определение среднего уровня ряда динамики.

В качестве обобщенной характеристики уровней ряда динамики служит средний

уровень ряда динамики [pic]. В зависимости от типа ряда динамики

используются различные расчетные формулы.

Интервальный ряд абсолютных величин с равными периодами (интервалами

времени):

[pic]

Моментный ряд с равными интервалами между датами:

[pic]

Моментный ряд с неравными интервалами между датами:

[pic]

где [pic] - уровни ряда, сохраняющиеся без изменения на протяжении

интервала времени [pic].

Показатели изменения уровней ряда динамики.

Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является

изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени.

С этой целью для динамических рядов рассчитывают ряд показателей:

К - темпы роста;

[pic] - абсолютные приросты;

[pic] - темпы прироста.

Темп роста - относительный показатель, получающийся в результате деления

двух уровней одного ряда друг на друга. Темпы роста могут

рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с

предшествующим ему уровнем: [pic], либо как базисные, когда все уровни

ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем [pic], выбранным за базу

сравнения:[pic] . Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов

либо в виде процентов.

Абсолютный прирост - разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет

ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные приросты

могут быть цепными и базисными, в зависимости от способа выбора базы для

сравнения:

цепной абсолютный прирост - [pic];

базисный абсолютный прирост - [pic].

Для относительной оценки абсолютных приростов рассчитываются показатели

темпов прироста.

Темп прироста - относительный показатель, показывающий на сколько

процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого,

принимаемого за базу для сравнения.

Базисные темпы прироста: [pic][pic].

Цепные темпы прироста: [pic].

[pic] и [pic]- абсолютный базисный или цепной прирост;

[pic]- уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения базисных

абсолютных приростов;

[pic] - уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения i-го

цепного абсолютного прироста.

Существует связь между темпами роста и прироста:

[pic]К = К - 1 или [pic]К = К - 100 % (если темпы роста определены в

процентах).

Если разделить абсолютный прирост (цепной) на темп прироста (цепной) за

соответствующий период, получим показатель, называемый - абсолютное

значение одного процента прироста: [pic].

Определение среднего абсолютного прироста,

средних темпов роста и прироста.

По показателям изменения уровней ряда динамики (абсолютные приросты,

темпы роста и прироста), полученным в результате анализа исходного ряда,

могут быть рассчитаны обобщающие показатели в виде средних величин -

средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул:

[pic] или [pic],

где n - число уровней ряда динамики;

[pic] - первый уровень ряда динамики;

[pic]- последний уровень ряда динамики;

[pic] - цепные абсолютные приросты.

Средний темп роста можно определить, пользуясь формулами:

[pic]

[pic]

[pic]

где n - число рассчитанных цепных или базисных темпов роста;

[pic] - уровень ряда, принятый за базу для сравнения;

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5