Отчет по лабораторным работам

1,45 ед. характеризуют меру рассеивания значений показателя относительно

среднего арифметического 4,12 ед.

Коэффициент вариации: V= 1,45/4,12*100%=35%

Коэффициент вариации превышает 33 %, но не значительно, поэтому

совокупность можно считать относительно однородной.

As= (2*(1-4,12)3+2*(2-4,12)3+12*(3-4,12)3+8*(4-4,12)3+12*(5-4,12)3+3*(6-

4,12)3+3*(7-4,12)3)/

(42*3,04)=0,024

Т.к. показатель асимметрии < 0,25, то асимметрия незначительна и As близок

к нулю, поэтому распределение можно считать симметричным. Рассчитаем

показатель экцесса:

Ex= (2*(1-4,12)4+2*(2-4,12)4+12*(3-4,12)4+8*(4-4,12)4+12*(5-4,12)4+3*(6-

4,12)4+3*(7-4,12)4)/

(42*4,43)=-0,31

Показатель экцесса< 0, что характеризует распределение как пологое.

| |ед. |% к итогу | |

|78 - 102 |8 |19,048 |19,048 |

|103 - 127 |6 |14,286 |33,333 |

|128 - 152 |17 |40,476 |73,810 |

|153 - 177 |4 |9,524 |83,333 |

|178 - 202 |5 |11,905 |95,238 |

|203 - 226 |2 |4,762 |100,000 |

|Итого |42 |100,000 | |

Среднее

x=(78+83+87+95*3+98,5+99+103+110+112+117+125*2+128+129*2+130+133+135*3+140*2

+141+142+145+146*2+150+151+165+167+170+175+185+186+195*3+210+220)/42=139,06

гр

Средним значением веса для данной совокупности является значение 139,06 гр

Мода

Мо=Хо+(Мо((nmo-nmo-1)/ ((nmo-nmo-1)+ (nmo-nmo+1))),

где Хо- нижняя граница модального интервала,

(Мо- величина модального интервала,

nmo - частота модального интервала,

nmo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

nmo+1 - частота послемодального интервала.

Мо=128 +24*((17-6)/((17-6)+(17-4)))=139 гр

Наиболее распространенное значение веса для данной совокупности равно 139

гр.

Медиана

Me=xo+(Me((1/2*N - F-1)/nМe),

где xо - нижняя граница медианного интервала,

(Me- величина медианного интервала,

N – объем совокупности

F-1 - Накопленная частота интервала, предшествующего медианному

nМe - частота медианного интервала.

Ме=128 +24*((21-14)/17)= 137,88 гр

50% сотовых телефонов имеет вес менее 137,88 гр, а остальные – более 137,88

гр.

Размах вариации R=220-78=142 гр

Размах вариации показывает, что значение веса варьирует между крайними

значениями 78 и 220 гр.

Среднеквадратическое отклонение (х=(((83-139,06)2+(78-139,06)2+(95-

139,06)2+(103-139,06)2+(117-139,06)2+(151-139,06)2+2*(95-139,06)2+(87-

139,06)2+2*(129-139,06)2+(112-139,06)2

+(110-139,06)2+….(167-139,06)2)/42=35,28 гр

Дисперсия (2х =1245,3 гр2

Дисперсия, равная 1245,3 гр2, и среднеквадратическое отклонение, равное

35,28 гр, характеризуют меру рассеивания значений показателя относительно

среднего арифметического 139,06.

Коэффициент вариации: V= 35,28/139,06*100%=25,37%

Коэффициент вариации равен 25,37%, что не превышает 33 %, поэтому

совокупность считается однородной.

Показатель асимметрии As=((83-139,06)3+(78-139,06)3+(95-139,06)3+(103-

139,06)3+(117-139,06)3+(151-139,06)3+2*(95-139,06)3+(87-139,06)3+….(167-

139,06)3)/(42*43945,78)=0,37

Т.к. показатель асимметрии As> 0, то имеется правосторонняя асимметрия.

| |ед. |% к итогу | |

|70500 - |4 |9,524 |9,524 |

|95812 | | | |

|95813 - |12 |28,571 |38,095 |

|121125 | | | |

|121126 - |11 |26,190 |64,286 |

|146438 | | | |

|146439 - |10 |23,810 |88,095 |

|171751 | | | |

|171752 - |3 |7,143 |95,238 |

|197064 | | | |

|197065- |2 |4,762 |100,000 |

|222377 | | | |

|Итого |42 |100,000 | |

Среднее x=

(70500+70800+83460+95172+98064+98400+99450…..+223372)/42=135117,7 мм3

Средним значением размеров для данной совокупности яавляется значение

135117,7 мм3 .

Мо=95813+25312*((12-4)/((12-4)+(12-11)))=118312,6 мм3

Наиболее распространенное значение размеров для данной совокупности равно

118312,6 мм3.

Ме=121126 +25312*(21-16)/11=132631,5 мм3

50% сотовых телефонов имеет размеры менее 132631,5 мм3, а остальные – более

132631,5мм3.

Размах вариации R=222372-70500=151872 мм3

Размах вариации показывает, что значение размеров варьирует между крайними

значениями 70500 и 222372 мм3.

Среднеквадратическое отклонение (х=(((70500-135117,7)2+(70800-

135117,7)2+(83460-135117,7)2+(95172-135117,7)2+(98064-135117,7)2+(98400-

135117,7)2+(99450-135117,7)2+…..

+(223372-135117,7)2)/42=35161,42 мм3

Дисперсия (2х =1236325701 мм6

Дисперсия, равная 1236325701мм6, и среднеквадратическое отклонение, равное

35161,42 мм3 характеризуют меру рассеивания значений размеров относительно

среднего арифметического 135117,7 мм3 .

Коэффициент вариации: V= 35161,42/135117,7*100%=26%

Коэффициент вариации равен 26%, что не превышает 33 %, поэтому

совокупность считается однородной.

As=((70500-135117,7)3+(70800-135117,7)3+(83460-135117,7)3+(95172-

135117,7)3+(98064-135117,7)3+(98400-135117,7)3+(99450-

135117,7)3+…..+(223372-135117,7)3)/

(42*43470971520782)=0,39

Т.к. Mo0, то это свидетельствует о правосторонней асимметрии.

«Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия»

Система нормальных уравнений имеет вид:

na+b(xi=(yi

a(xi+ b(x2i =(yixi

42a+173b=6067

173a+ 801b=27637

y = 29,928x + 21,179

R2 = 0,8902

a=21,179

Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.

b=29,928

Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при

отклонении числа строк от 4,12 ед. на 1 ед.

Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,8902 показывает, что

уравнение y = 29,928x + 21,179 достаточно хорошо описывает эмпирические

данные.

Коэффициент эластичности : Эх=b*(x/y)

Эх=29,928*(4,12/144,45)=0,85%

При изменении числа строк дисплея на 1% цена изменится на 0,85%.

Средняя ошибка апроксимации E=1/n*(|yi-yi*|/yi

E=(|245-230,675|/245+|205-170,819|/205+|145-140,891|/145+|200-

170,819|/200+….+|89-50,1|/89)/42

=0,096

Коэффициент детерминации

(2 =(2 факт/((2ост +(2 факт)

|дисплея |ед. | | | | |

| |ni | | | | |

|1 |2 |85,50 |3475,1|6950,21 |50,5 |

| | | |0 | | |

|2 |2 |90,00 |2964,8|5929,61 |1056,25 |

| | | |0 | | |

|3 |12 |103,42 |1683,4|20201,53 |1016,25 |

| | | |6 | | |

|4 |8 |136,13 |69,22 |553,78 |42,86 |

|5 |12 |167,92 |550,84|6610,09 |464,42 |

|6 |3 |219,33 |5607,0|16821,04 |1320,25 |

| | | |1 | | |

|7 |3 |238,33 |8813,4|26440,36 |2954,89 |

| | | |5 | | |

|Итого |42 | | |83506,62 |6905,41 |

(2 факт= 83506,62/42= 1994,044 дол.2

(2ост=292,2 дол.2

(2 =1994,044 /(1994,044+292,2)=0,87

Коэффициент детерминации 0,87 свидетельствует о том, что 87% общей вариации

цен на сотовые телефоны вызвано влиянием числа строк дисплея.

(=0,93 Связь между числом строк дисплея и ценой заметная.

Коэффициент корреляции

[pic]

r=(658-4,12*145,44)/(46,02*1,45)=0,88 Связь между признаками высокая.

Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение максимального

числа строк дисплея от их средней величины 4,12 ед. на величину 1,45 в

среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на

величину 0,88 от средне квадратического отклонения 46,02 дол.

Вывод: Е принимает значение близкие к нулю, а R и R2 значения близкие к

единице.Из этого следует, что данная зависимость (цены от максимального

числа строк дисплея ) вполне может быть описана уравнением : y = 29,928x +

21,179

| |ед. | |ср)2 |2*ni |

| |ni | | | |

|70500 - |4 |217,50 |5336,30|21345,21 |

|95812 | | | | |

|95813 - |12 |172,33 |777,48 |9329,76 |

|121125 | | | | |

|121126 - |11 |120,91 |554,17 |6095,92 |

|146438 | | | | |

|146439 - |10 |123,00 |460,10 |4601,03 |

|171751 | | | | |

|171752 - |3 |116,67 |771,91 |2315,74 |

|197064 | | | | |

|197065- |2 |109,50 |1221,50|2443,01 |

|222377 | | | | |

|Итого |42 | | |46130,66 |

(2 факт= 46130,66/42= 1098,35 дол.2

(2ост=1177,5 дол.2

(2 =1098,35/ (1177,5+1098,35) =0,38

Коэффициент детерминации 0,38 свидетельствует о том, что 38 % общей

вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их размеров.

Корреляционное отношение показывает тесноту связи между факторным и

результативным признаками.

(=0,62 Связь между размерами и ценой заметная.

Коэффициент корреляции

r=(18509521,29-135117,7*145,44)/( 46,01*35161,42)=-0,62 Связь заметная,

обратная.

Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение размеров от их

средней величины 135117,7 мм3 на величину 35161,42 мм3 в среднем по

совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,62 от

средне квадратического отклонеия 46,01 дол.

y = -0,0008x +259,83

R2 = 0,7789

a=259,83

Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.

b= -0,0008

Коэффициент регрессии b показывают в среднем отклонение цены от 144,45

дол. при отклонении размеров от 135117,7 мм3 на 1 мм3.

Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,8119 показывает, что

уравнение y = -0,0008x +259,83 достаточно хорошо описывает эмпирические

данные.

Средняя ошибка апроксимации:

E=1/n*(|yi-yi*|/yi

E=(|205-215,48|)/205+|245-214,99|/245+|200-196,01|/200+|220-

180,86|/220+…+|105-122,89|/105)/42

=0,2

y = -0,7743x + 252,12

R2 = 0,3525

a=252,12

Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.

b= -0,7743

Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при

отклонении веса от 139,06 гр. на 1 гр.

Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,3525 показывает, что

уравнение y = -0,7743x + 252,12 недостаточно хорошо описывает эмпирические

данные.

Средняя ошибка апроксимации:

E=1/n*(|yi-yi*|/yi

E=(|205-209,4|)/205+|245-218,63|/245+|200-188,92|/200+|220-

176,56|/220+…+|105-129,07|/105)/42

=0,21

| |cотовых |цена, руб. |р)2 |*ni |

| |телефонов ,|yi | | |

| |ед. | | | |

| |ni | | | |

|78 - 102 |8 |189,13 |1995,8|15966,85 |

| | | |6 | |

|103 - 127 |6 |182,50 |1447,8|8686,82 |

| | | |0 | |

|128 - 152 |17 |128,24 |262,92|4469,58 |

|153 - 177 |4 |104,00 |1636,2|6544,81 |

| | | |0 | |

|178 - 202 |5 |134,80 |93,12 |465,61 |

|203 - 226 |2 |94,50 |2495,0|4990,01 |

| | | |0 | |

|Итого |42 | | |41123,67 |

(2 факт= 41123,67/42= 979,13 дол.2

(2ост =1818,384 дол.2

(2 =979,13 /(979,13 +1818,384 )=0, 35

Коэффициент детерминации 0, 35 свидетельствует о том, что 35 % общей

вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их весов.

(=0,59 Связь между весами и ценой заметная.

Коэффициент корреляции

r=(19123,26-139,06*145,44)/( 46,01*35,28)=-0,59 Связь заметная, обратная.

Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение весов от их

средней величины 139,06 гр на величину 35,28гр в среднем по совокупности

приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,59 от средне

квадратического отклонеия 46,01 дол.

| |, мм |гр. |сть |ожидания,|разговор|строк |дол. |

| | | |-лятор| | |я | |

| | | |а | | | | |

| | | |(мАч) | | | | |

|Размеры, |1,000 |0,751 |0,504 |0,046 |0,226 |-0,582|-0,623|

|мм | | | | | | | |

|Вес, гр. |0,751 |1,000 |0,555 |-0,211 |0,156 |-0,544|-0,594|

|Мощность |0,504 |0,555 |1,000 |0,031 |0,516 |-0,131|-0,124|

|Режим |0,046 |-0,211|0,031 |1,000 |0,267 |0,354 |0,368 |

|Режим |0,226 |0,156 |0,516 |0,267 |1,000 |0,100 |0,085 |

|Число |-0,582 |-0,544|-0,131|0,354 |0,100 |1,000 |0,882 |

|ед. | | | | | | | |

|Цена, дол.|-0,623 |-0,594|-0,124|0,368 |0,085 |0,882 |1,000 |

Из корреляционной матрицы, мы видим, что наибольшее влияние на

результативный признак цену оказывают следующие факторные признаки:

размеры (x1), вес(x2) и максимальное число строк дисплея (x6).

Рассмотрим три модели многофакторной регрессии (параметры получим с помошью

EXCEL):

y1=a0+a1x1+a2x2+a6x6

y1=91,807-0,00029x1-0,155x2+21,236x6

Рассчитаем стандартизованные коэффициенты регрессии:

(i = ai *(( xi/(yi)

(1=-0,00029*(35161,42/46,02) =-0,221 – показывает уменьшение цены на 0,221

часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении размеров

на величину 35161,42 мм3

(2=-0,155*(35,28/46,02)=-0,118 – показывает уменьшение цены на 0,118 часть

от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении веса на величину

35,28 гр.

(6=21,236*(1,45/46,02)=0,669 – показывает увеличение цены на 0,669 часть от

среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении числа строк на

величину 1,45 ед.

y2=a0+a1x1+a6x6

y2=91,807-0,00029x1+21,236x6

y3=a0+a2x2+a6x6

y3=91,807-0,155х2+21,236x6

Найдем коэффициенты множественной корреляции для каждого уравнения:

R2=(i*rxiyi

R21=0,221*0,623+0,118*0,594+0,669*0,882=0,79

Т.к. между факторными признаками х1 (размеры) и х2 (вес) существует тесная

зависимость, то существует проблема мультиколлинеарности. Поэтому будем

выбирать только из двух уравнений:

R22=0,221*0,623+0,669*0,882=0,72

R23=0,118*0,594+0,669*0,882=0,66

Чем ближе коэффициет детерминации к 1, тем связь между признаками сильнее.

При сочетании факторов размеры и число строк дисплея коэффициент

детерминации наибольший ( R22>R23 ). R2=0,72 означает, что выбранные

факторные признаки в своей совокупности влияют на изменение результативного

признака в пределах 72%, а оставшиеся 28% результативного признака остаются

неизменными в силу того, что осталось без рассмотрения влияние некоторых

других факторных признаков.

Уравнение множественной регрессии будет выглядеть так:

y=91,807-0,00029x1+21,236x6

а0=91,807 – свободный коэффициент уранвения регрессии, показывающий

усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторов.

а1=-0,00029 показывает, что при увеличении размеров на 1 мм3 , значение

цены уменьшится на 0,00029 дол.

а2=21,236 - показывает, что при увеличении числа строк на 1 ед. ,

значение цены увеличится на 21,236 дол.

ryx1=(1+(6*rx6x1

ryx6=(6+(1*rx6x1

Коэффициенты ryx1 и ryx6 определяют полное влияние двух факторных

признаков на цену сотового телефона. ryx1складывается из непосредственного

влияния признака-фактора (1 на результативный признак и косвенного влияния

через второй признак (6*rx6x1.

Частичные коэффициенты эластичности:

Эх1=-0,00029*(135117,7/144,45)=-0,27 – показывает , что при увеличении

размеров на 1 % цена уменьшится на 0,27 %.

Эх6=21,236*(4,12/144,45)=0,6– показывает, что при увеличении числа строк на

1 % цена увеличится на 0,6 %.

-----------------------

[pic]

ryx6=0,882

(1=-0,221

(6=0,669

ryx1=-0,623

rx1x6=-0,58

Число строк дисплея

Размеры

Цена

Страницы: 1, 2

МЕНЮ

Отчет по лабораторным работам