Теория организации и системный анализ
После обсуждения этих вопросов в среде специалистов (экспертов в
области обучения в высшей школе) было принято решение — оценка текущего
контроля знаний рассматривается как прогноз экзаменационной оценки.
И снова обратим внимание на тот факт, что такая договоренность между
ЛПР и специалистами ТССА была бы необходима и в том случае, когда речь бы
шла не о знаниях, а о будущих прибылях или надоях!
Здесь возможно различие в достоверности прогноза и то далеко не всегда,
но со стохастичным характером данных системного анализа приходится мириться
— такова природа явлений в реальной жизни.
Но и это еще не всё об информации, используемой при системном анализе.
Далеко не всегда “измерения” чего-то можно производить без ощутимых
последствий. И пусть даже сбор информации не приносит прямого морального
или материального ущерба, что иногда вполне возможно, хотя и не всегда
очевидно. Главное в другом — если мы хотим иметь информацию об элементе
системы, то надо стремиться получить ее с наименьшими, информационными же,
потерями.
В рассматриваемом примере не использовались никакие приборы, лишенные
разума и эмоций, — источниками данных и “измерителями” являлись люди! В
самом деле, необходимость предсказать свои собственные достижения в
условиях, когда они не только от тебя зависят (прогнозировать итог экзамена
студента), вне всяких сомнений, хоть чуть-чуть, но всё же меняет один из
элементов, то есть преподавателя.
6 Моделирование как метод системного анализа
Одной из проблем, с которой сталкиваются почти всегда при проведении
системного анализа, является проблема эксперимента в системе или над
системой. Очень редко это разрешено моральными законами или законами
безопасности, но сплошь и рядом связано с материальными затратами и (или)
значительными потерями информации.
Опыт всей человеческой деятельности учит — в таких ситуациях надо
экспериментировать не над объектом, интересующим нас предметом или
системой, а над их моделями. Под этим термином надо понимать не обязательно
модель физическую, т. е. копию объекта в уменьшенном или увеличенном виде.
Физическое моделирование очень редко применимо в системах, хоть как то
связанных с людьми. В частности в социальных системах (в том числе —
экономических) приходится прибегать к математическому моделированию.
Буквально через минуту станет ясно, что математическим моделированием
мы овладеваем еще на школьной скамье. В самом деле, пусть требуется найти
площадь прямоугольника со сторонами 2 и 8 метров. Измерение сторон
произведено приближенно — других измерений расстояний не бывает! Как
решить эту задачу? Конечно же — не путем рисования прямоугольника (даже в
уменьшенном масштабе) и последующем разбиении его на квадратики с
окончательным подсчетом их числа. Да, безусловно, мы знаем формулу S =
B(H и воспользуемся ею — применим математическую модель процесса
определения площади.
Возвращаясь к начатому ранее примеру системного анализа обучения, можно
заметить, что там собственно нечего вычислять по фор-мулам — где же их
взять. Это так и есть, не существует методов расчета в такой сфере как
“прием-передача” знаний и сомнительно, чтобы эти методы когда-либо
появились.
Но ведь не существует формулы пищеварения, а люди все таки едят,
планируют процесс питания, управляют им и иногда даже успешно.....
Так что же? Если нет математических моделей — не выдумывать же их
самому? Ответ на этот вопрос самый простой: всем это уметь и делать — не
обязательно, а вот тому, кто взялся решать задачи системного анализа —
приходится и очень часто. Иногда здесь возможна подсказка природы, знание
технологии системы; в ряде случаев может выручить эксперимент над реальной
системой или ее элементами (т. н. методы планирования экспериментов) и,
наконец, иногда приходится прибегать к методу “черного ящика”, предполагая
некоторую статистическую связь между его входом и выходом.
Таким “ящиком” в рассматриваемом примере считался не только студент (с
вероятностью такой-то получивший знания), но и все остальные элементы
системы — преподаватели и лица, организующие обучение.
Конечно, возможны ситуации, когда все процессы в большой системе
описываются известными законами природы и когда можно надеяться, что запись
уравнений этих законов даст нам математическую модель хотя бы отдельных
элементов или подсистем. Но и в этих, редких, случаях возникают проблемы
не только в плане сложности урав-нений, невозможности их аналитического
решения (расчета по формулам). Дело в том, что в природе трудно обнаружить
примеры “чистого” проявления ее отдельных законов — чаще всего
сопутствующие явление факторы “смазывают” теоретическую картину.
Еще одно важное обстоятельство приходится учитывать при математическом
моделировании. Стремление к простым, элементарным моделям и вызванное этим
игнорирование ряда факторов может сделать модель неадекватной реальному
объекту, грубо говоря — сделать ее неправдивой. Снова таки, без активного
взаимодействия с технологами, специалистами в области законов
функционирования систем данного типа, при системном анализе не обойтись.
В системах экономических, представляющих для вас основной интерес,
приходится прибегать большей частью к математическому моделированию, правда
в специфическом виде — с использованием не только количественных, но и
качественных, а также логических показателей.
Из хорошо себя зарекомендовавших на практике можно упомянуть модели:
межотраслевого баланса; роста; планирования эко-номики; прогностические;
равновесия и ряд других.
Завершая вопрос о моделировании при выполнении системного анализа,
резонно поставить вопрос о соответствии используемых моделей реальности.
Это соответствие или адекватность могут быть очевидными или даже
экспериментально проверенными для отдельных элементов системы. Но уже для
подсистем, а тем более системы в целом существует возможность серьезной
методической ошибки, связанная с объективной невозможность оценить
адекватность модели большой системы на логическом уровне.
Иными словами — в реальных системах вполне возможно логическое
обоснование моделей элементов. Эти модели мы как раз и стремимся
строить минимально достаточными, простыми настолько, насколько это
возможно без потери сущности процессов. Но логически осмыслить
взаимодействие десятков, сотен элементов человек уже не в состоянии. И
именно здесь может “сработать” известное в математике следствие из
знаменитой теоремы Гёделя — в сложной системе, полностью изолированной от
внешнего мира, могут существовать истины, положения, выводы вполне
“допустимые” с позиций самой системы, но не имеющие никакого смысла вне
этой системы.
То есть, можно построить логически безупречную модель реальной системы
с использованием моделей элементов и производить анализ такой модели.
Выводы этого анализа будут справедливы для каждого элемента, но ведь
система — это не простая сумма элементов, и ее свойства не просто сумма
свойств элементов.
Отсюда следует вывод — без учета внешней среды выводы о поведении
системы, полученные на основе моделирования, могут быть вполне
обоснованными при взгляде изнутри системы. Но не исключена и ситуация,
когда эти выводы не имеют никакого отношения к системе — при взгляде на нее
со стороны внешнего мира.
Для пояснения вернемся к рассмотренному ранее примеру. В нем почти все
элементы были построены на вполне оправданных логических постулатах
(допущениях) типа: если студент Иванов получил оценку “знает” по некоторому
предмету, и посетил все занятия по этому предмету, и управление его
обучением было на уровне “Да” — то вероятность получения им оценки
“знает” будет выше, чем при отсутствии хотя бы одного из этих условий.
Но как на основании системного анализа такой модели ответить на
простейший вопрос; каков вклад (хотя бы по шкале “больше-меньше”) каждой
из подсистем в полученные фактические результаты сессии? А если есть
числовые описания этих вкладов, то каково доверие к ним? Ведь управляющие
воздействия на систему обучения часто можно производить только через
семестр или год.
Здесь приходит на помощь особый способ моделирования — метод
статистических испытаний (Монте Карло). Суть этого метода проста —
имитируется достаточно долгая “жизнь” модели, несколько сотен семестров для
нашего примера. При этом моделируются и регистрируются случайно меняющиеся
внешние (входные) воздействия на систему. Для каждой из ситуации по
уравнениям модели просчитываются выходные (системные) показатели. Затем
производится обратный расчет — по заданным выходным показателям
производится расчет входных. Конечно, никаких совпадений мы не должны
ожидать — каждый элемент системы при входе “Да” вовсе не обязательно будет
“Да” на выходе.
Но существующие современные методы математической статистики позволяют
ответить на вопрос — а можно ли и, с каким доверием, использовать данные
моделирования. Если эти показатели доверия для нас достаточны, мы можем
использовать модель для ответа на поставленные выше вопросы.
7 Процессы принятия управляющих решений
Пусть построена модель системы с соблюдением всех принципов системного
подхода, разработаны и “обкатаны” алгоритмы необходимых расчетов,
приготовлены варианты управляющих воздействий на систему. Надо понять, что
эти воздействия не всегда заключаются в изменениях уровня некоторых входных
параметров — это могут быть варианты структурных перестроек системы.
Так вот — все это есть. И что же дальше? Пора и управлять, управлять с
единой целью — повышения эффективности функционирования системы
(однокритериальная задача) или с одновременным достижением нескольких
целей (многокритериальная задача).
Естественно, мы ставим вопрос: “А что будет, если …?” и ожидаем
ответа. Но здесь не следует ожидать чуда, нельзя надеяться на однозначный
ответ. Если к примеру, мы интересуемся вопросом — “к чему приведет
увеличение на 20% закупок цемента?”, то мы должны не удивляться, получив
ответ — “Это приведет к увеличению рентабельности производства кирпича на
величину, которая с вероятностью 95% не будет ниже 6% и не будет выше
14%”. И это еще очень содержательный ответ, могут быть и более
“расплывчатые”!
Здесь уместно в последний раз обратиться к примеру с анализом системы
обучения и ответить на возможный вопрос — а как же были использованы
выводы системного анализа обучения в КГРИ? Ответ одного из соавторов
системного анализа, пишущего эти строки, очень краткий — никак.
Можно теперь открыть еще одну (не последнюю) тайну ТССА. Дело в том,
что судьбу разработок по управлению большими системами должно решать только
ЛПР, и только этот человек (или коллективный орган) решает вопрос
дальнейшей судьбы итогов системного анализа. Важно отметить, что это
правило никак не связано ни с “важностью” конкретной отрасли
промышленности, торговли или образования, ни с политическими
обстоятельствами, ни с государственным строем. Все намного проще —
мудрость отцов-основателей ТССА проявилась, прежде всего, в том, что
неполнота достоверности выводов системного анализа была ими заранее
оговорена.
Поэтому те, кто ведет системный анализ, не должны претендовать на
обязательное использование своих разработок; факты отказа от их
использования не есть показатель непригодности этих разработок.
С другой стороны, те, кто принимают решения, должны столь же четко
понимать, что расплывчатость выводов ТССА есть неизбежность, она может быть
обусловлена не промахами анализа, а самой природой или ошибкой постановки
задачи, например, попытки управлять такой гигантской системой, как
экономика бывшего СССР.
2 Основные понятия математической статистики
1 Случайные события и величины, их основные характеристики
Как уже говорилось, при анализе больших систем наполнителем каналов
связи между элементами, подсистемами и системы в целом могут быть:
( продукция, т. е. реальные, физически ощутимые предметы с заранее
заданным способом их количественного и качественного описания;
( деньги, с единственным способом описания — суммой;
( информация, в виде сообщений о событиях в системе и значениях
описывающих ее поведение величин.
Начнем с того, что обратим внимание на тесную (системную!) связь
показателей продукции и денег с информацией об этих показателях. Если
рассматривать некоторую физическую величину, скажем — количество проданных
за день образцов продукции, то сведения об этой величине после продажи
могут быть получены без проблем и достаточно точно или достоверно. Но,
уже должно быть ясно, что при системном анализе нас куда больше интересует
будущее — а сколько этой продукции будет продано за день? Этот вопрос
совсем не праздный — наша цель управлять, а по образному выражению
“управлять — значит предвидеть”.
Итак, без предварительной информации, знаний о количественных
показателях в системе нам не обойтись. Величины, которые могут
принимать различные значения в зависимости от внешних по отношению к ним
условий, принято называть случайными (стохастичными по природе). Так,
например: пол встреченного нами человека может быть женским или мужским
(дискретная случайная величина); его рост также может быть различным, но
это уже непрерывная случайная величина — с тем или иным количеством
возможных значений (в зависимости от единицы измерения).
Для случайных величин (далее — СВ) приходится использовать особые,
статистические методы их описания. В зависимости от типа самой СВ —
дискретная или непрерывная это делается по разному.
Дискретное описание заключается в том, что указываются все возможные
значения данной величины (например - 7 цветов обычного спектра) и для
каждой из них указывается вероятность или частота наблюдений именного
этого значения при бесконечно большом числе всех наблюдений.
Можно доказать (и это давно сделано), что при увеличении числа
наблюдений в определенных условиях за значениями некоторой дискретной
величины частота повторений данного значения будет все больше приближаться
к некоторому фиксированному значению — которое и есть вероятность этого
значения.
К понятию вероятности значения дискретной СВ можно подойти и иным
путем — через случайные события. Это наиболее простое понятие в теории
вероятностей и математической статистике — событие с вероятностью 0.5
или 50% в 50 случаях из 100 может произойти или не произойти, если же его
вероятность более 0.5 - оно чаще происходит, чем не происходит. События с
вероятностью 1[pic]называют достоверными, а с вероятностью 0 —
невозможными.
Отсюда простое правило: для случайного события X вероятности P(X)
(событие происходит) и P(X) (событие не происходит), в сумме для простого
события дают 1.
Если мы наблюдаем за сложным событием — например, выпадением чисел
1..6 на верхней грани игральной кости, то можно считать, что такое событие
имеет множество исходов и для каждого из них вероятность составляет 1/6
при симметрии кости.
Если же кость несимметрична, то вероятности отдельных чисел будут
разными, но сумма их равна 1.
Стоит только рассматривать итог бросания кости как дискретную
случайную величину и мы придем к понятию распределения вероятностей такой
величины.
Пусть в результате достаточно большого числа наблюдений за игрой с
помощью одной и той же кости мы получили следующие данные:
Таблица 2.1
|Грани |1 |2 |3 |4 |5 |6 |Итого |
|Наблюден|140 |80 |200 |400 |100 |80 | 1000 |
|ия | | | | | | | |
Подобную таблицу наблюдений за СВ часто называют выборочным
распределением, а соответствующую ей картинку (диаграмму) — гистограммой.
Рис. 2.1
[pic]
Какую же информацию несет такая табличка или соответствующая ей
гистограмма?
Прежде всего, всю — так как иногда и таких данных о значениях
случайной величины нет и их приходится либо добывать (эксперимент,
моделирование), либо считать исходы такого сложного события
равновероятными — по [pic] на любой из исходов.
С другой стороны — очень мало, особенно в цифровом, численном описании
СВ. Как, например, ответить на вопрос: — а сколько в среднем мы выигрываем
за одно бросание кости, если выигрыш соответствует выпавшему числу на
грани?
Нетрудно сосчитать:
1(0.140+2(0.080+3(0.200+4(0.400+5(0.100+6(0.080= 3.48
То, что мы вычислили, называется средним значением случайной величины,
если нас интересует прошлое.
Если же мы поставим вопрос иначе — оценить по этим данным наш будущий
выигрыш, то ответ 3.48 принято называть математическим ожиданием
случайной величины, которое в общем случае определяется как
Mx = ( Xi ( P(Xi);
{2 - 1}
где P(Xi) — вероятность того, что X примет свое i-е очередное
значение.
Таким образом, математическое ожидание случайной величины (как
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
|