Реферат: Методы оценки температурного состояния

(3.5)

При аппроксимации дифференциальных уравнений (2.39) и (2.40) конечно-разностными аналогами (3.3) и (3.4) учитывается, что в силу симметрии  и . В вышеприведенных формулах (3.1) - (3.4) принимаются следующие обозначения:

; (3.6)

; (3.7)

; (3.8)

; (3.9)

,(3.10)

где  - шаг по координате .

На поверхности оправки граничные условия II рода при нагреве (2.28) и охлаждении (2.31) аппроксимируются по трем приграничным узлам с учетом поглощения (выделения) теплоты в приграничном узле толщиной :

,(3.11)

где  - плотность теплового потока, поступающего на оправку при прошивке или уходящего с нее при охлаждении. Из последнего уравнения получается формула для определения температуры поверхности оправки в узлах :

. (3.12)

Граничное условие (2.58) на торцевой границе стержня также аппроксимируется по значениям температуры в трех приграничных узлах сетки

,(3.13)

откуда получается

. (3.14)

При расчете температуры в "центральной" точке сферы и усеченного конуса  возникают трудности, связанные с тем, что эта точка принадлежит одновременно центру полусферы и оси плоскости сопряжения полусфера - цилиндр. Температура в этой "центральной" точке определяется по балансу тепловой энергии в объеме, прилегающем к этой точке (рис.3.2):

,(3.15)

где  - удельная объемная теплоемкость; - объем тела вращения ABDSA;  - тепловой поток, поступающий в выделенный объем.

Рис.3.2 Пояснение к расчету температурного поля в центре сферического участка.

Тепловой поток равен

,(3.16)

где составляющие теплового баланса определяются по формулам

. (3.17)

Объем тела вращения ABDSA (см. рис.3.2) рассчитывается по формуле

. (3.18)

В общем случае все конечно-разностные уравнения приводятся к виду:

,(3.19)

где  - коэффициенты разностного уравнения,  - свободный член. Эти величины рассчитываются по формулам, приведенным в табл.3.1 и табл.3.2. Выражение для искомой температуры  из уравнения (3.19), записывается так:

. (3.20)

Для увеличения скорости сходимости итерационного процесса на каждом временном слое в расчет вводится коэффициент верхней релаксации . В этом случае:

. (3.21)

Таблица 3.1 Коэффициенты конечно-разностных уравнений.

Таблица 3.2 Коэффициенты конечно-разностных уравнений.

Погрешность расчета температуры на первой  и последующих  итерациях равна:

; (3.22)

. (3.23)

Критерием завершения итерационного процесса является условие:

,(3.24)

где  - заданная точность расчета [4].

4. Методы оценки термонапряженного состояния

4.1 Физические основы возникновения термических напряжений

При изменении температуры происходит объемное расширение или сжатие твердого тела. Неравномерный нагрев приводит к возникновению внутренних напряжений, к деформированию твердого тела.

Уровень термических напряжений в существенной степени зависит от многих факторов: параметров теплового режима (скорости нагрева и охлаждении, уровня температур цикла), физико-механических характеристик материала и скорости их изменения при колебаниях температуры, вида напряженного состояния, а также геометрии и конструктивных параметров самого элемента. Высокие уровни температур, циклический характер температурного воздействия, чередование нестационарных и стационарных режимов создают в материале особые условия работы: высокую термомеханическую напряженность, большие уровни термических напряжений. Все это обусловливает в большинстве случаев работу материала конструктивного элемента за пределами упругости; в наиболее напряженных точках наблюдается процесс циклического упруго-пластического деформирования, приводящий материал к разрушению за ограниченное число циклов.

На условия разрушения при неизотермическом нагружении существенно влияет знак циклической пластической деформации при максимальной температуре цикла. Типичным случаем является такой, когда деформация сжатия осуществляется при максимальной температуре цикла. Такой вид нагружения реализуется именно в поверхностных слоях любого конструктивного элемента при термоциклическом воздействии.

Повреждаемость материала есть приводящий к разрушению процесс необратимых изменений, протекающих в материале под действием напряжений в условиях высоких температур.

Конкретным проявлением этого процесса являются, с одной стороны, необратимые изменения структуры материала (сдвиговые процессы внутри зерна, образование двойников, дробление зерен, процессы разрыхления и образование пустот, изменение упрочняющих фаз, деформация по границам зерен и образование субмикроскопических разрывов и пр.) и, с другой, - повреждение поверхности и поверхностного слоя детали в связи с действием ряда эксплуатационных факторов.

Повреждаемость материала вызывает снижение характеристик кратковременной и длительной прочности, ползучести и многоцикловой усталости, а также изменение многих физических характеристик, которые в ряде случаев становятся мерой количественной оценки степени повреждаемости материала. Структурные изменения, протекающие непрерывно в процессе нагружения, формируют повреждения, которые вызывают видимые нарушения сплошности материала (макротрещины и др.), характеризуемые как повреждения конструктивного элемента, вид которых определяется характером действующей нагрузки (усталостной, статической, длительной статической). Важными факторами являются размах упругопластической деформации, максимальная температура и длительность цикла.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5