Контрольная работа: Сопротивление материалов

Решение

a) Сечение геометрической формы.

1. Определяем координаты центра тяжести фигуры.

Для этого проводим вспомогательные оси ,  таким образом, что ось  совпадает с нижним основанием фигуры, а ось  совпадает с ее вертикальной осью симметрии. Относительно выбранных осей координат определим положение лишь вертикальной координаты центра тяжести фигуры. Для этого разбиваем сечение на три прямоугольника I, II и два треугольника III (рис.3).

Ординату центра тяжести сечения определяем по формуле

,

где    – площадь прямоугольника I;

см2;

 – расстояние от оси  до центра тяжести прямоугольника I;

см;

 – площадь прямоугольника II;

см2;

 – расстояние от оси  до центра тяжести прямоугольников II;

см;

 – площадь треугольника III;

см2;

 – расстояние от оси  до центра тяжести треугольников III;

см;

Подставляя числовые значения, получим

см.

Кроме того, .

По этим данным наносим точку  – центр тяжести сечения и проводим главные центральные оси сечения  и .

2. Вычисляем главные центральные моменты инерции сечения:

;       .

Для вычисления момента инерции прямоугольника I  относительно оси  используем формулу IV.10 [1, с.82]

,

где    – момент инерции прямоугольника относительно собственной центральной оси ;

см4;

 – расстояние от оси  до центра тяжести прямоугольника I

см.

Подставляя числовые значения, получим

см4.

Аналогично находим моменты инерции прямоугольников II и треугольников III относительно оси :

,

где    см4; см.

см4.

;

где    см4; см;

см4.

Суммарный момент инерции относительно главной оси

см4.

Точно также вычисляем момент инерции относительно главной оси .

Для прямоугольника I

,

где    см4;

см4.

Для прямоугольника II

,

где    см4; см.

см4.

Для треугольника III

,

где    см4; см.

см4.

Суммарный момент инерции относительно оси

см4.

5. Вычерчиваем сечение в масштабе 1:5 с указанием на нем всех осей и размеров (рис.2).

Рис.3. Сечение геометрической формы

a) Сечение, составленное из стандартных профилей проката.

1. Определяем координаты центра тяжести.

Для этого проводим вспомогательные оси ,  таким образом, что ось  совпадает с нижним основанием полосы, а ось  совпадает с осью симметрии фигуры. Разбиваем сечение на три фигуры: прямоугольную полосу и два швеллера № 30, для которых все необходимые данные выбираем из таблиц сортамента [1, c.284].

Находим геометрические характеристики прямоугольной полосы:

см2;

см4;

см4.

Поскольку ось  является осью симметрии сечения, то она будет являться главной центральной осью сечения

Ординату центра тяжести сечения определяем по формуле

,

где    – расстояние от оси  до центра тяжести сечения прямоугольной полосы;

см;

 – расстояние от оси  до центра тяжести швеллеров;

см.

Подставляя числовые значения, получим

см.

По этим данным наносим точку  – центр тяжести сечения и проводим главные центральные оси  и .

2. Вычисляем главные моменты инерции относительно осей  и :

;       .

Вычисляем момент инерции полосы  относительно оси

см4,

где    – расстояние от оси  до центра тяжести прямоугольника

см.

Аналогично находим момент инерции швеллера относительно оси :

,

где    см;

см4.

Главный момент инерции

см4.

Точно также вычисляем главный момент инерции сечения относительно оси .

Для прямоугольной полосы

см4.

Для швеллера

,

где    см.

см4.

Суммарный момент инерции относительно оси

см4.

3. Вычерчиваем сечение в масштабе 1:2 с указанием на нем всех осей и размеров (в см) (рис.4).

Рис.4. Сечение, составленное из стандартных профилей проката

Задача 4

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов от расчетной нагрузки. Проверить несущую способность деревянной балки.

Данные для задачи своего варианта взять из табл. 4 и схемы на рис. 11.

Таблица 4

Решение

1. Выполняем расчетную схему согласно исходных данных (рис.5,а).

Отбросим опоры и заменим их влияние на балку опорными реакциями  и  (рис.5, б).

Определяем опорные реакции.

Составим сумму моментов всех сил относительно точки :

; ,

откуда

кН.

Составим сумму моментов всех сил относительно точки :

; ,

откуда

кН.

Проверка:

.

Следовательно, реакции определены правильно.

2. Балка имеет три участка. Обозначим через  расстояние от левого или правого концов балки до некоторого его сечения. Составим выражения для поперечных сил  и изгибающих моментов , возникающих в поперечных сечениях балки и по ним установим значения ординат эпюр в ее характерных сечениях.

Участок I :

Страницы: 1, 2, 3