Значение первой
производной приведённого момента инерции по углу поворота кривошипа определим,
используя аппроксимацию первой производной конечными разностями:
где Iпр(i+1), Iпрi – значения
приведённого момента инерции для i+1 и i-го положений кривошипа,
соответственно;
φ(i+1) иφi – значения угла поворотакривошипа для i+1 и i-го положений кривошипа, соответственно.
Для вычисления первой
производной I´пр(φ) по формуле (10) необходимо
дополнительно разбить график Iпр(φ) на
интервалы, т.к. стандартных двенадцати положений явно недостаточно.
В положениях 8, 15, 22
функция Iпр(φ) имеет экстремумы, поэтому первая
производная I´пр(φ)
в этих точках равна
нулю. Проведём расчёт I´пр(φ) по формуле (10):
I´пр1===0,371 (кг·м²/рад);
I´пр2===0,5 (кг·м²/рад);
I´пр3===1,104 (кг·м²/рад);
I´пр4===0,982 (кг·м²/рад);
I´пр5===0,546 (кг·м²/рад);
I´пр6===0,306 (кг·м²/рад);
I´пр7===0,076 (кг·м²/рад);
I´пр8===-0,076 (кг·м²/рад);
I´пр9===-0,458 (кг·м²/рад);
I´пр10===-0,756 (кг·м²/рад);
I´пр11===-0,867 (кг·м²/рад);
I´пр12===-0,852 (кг·м²/рад);
I´пр13===-0,562 (кг·м²/рад);
I´пр14===-0,31 (кг·м²/рад);
I´пр15===-0,054 (кг·м²/рад);
I´пр16===0,523 (кг·м²/рад);
I´пр17===0,814 (кг·м²/рад);
I´пр18===0,676 (кг·м²/рад);
I´пр19===0,646 (кг·м²/рад);
I´пр20===0,615 (кг·м²/рад);
I´пр21===0,535 (кг·м²/рад);
I´пр22===-0,008 (кг·м²/рад);
I´пр23===-0,241 (кг·м²/рад);
I´пр24===-0,573 (кг·м²/рад);
I´пр25===-0,802 (кг·м²/рад);
I´пр26===-0,844 (кг·м²/рад);
I´пр27===-0,646 (кг·м²/рад);
По результатам вычислений
I´пр(φ) строим график зависимости первой
производной Iпр от угла поворота кривошипа. Значения I´пр(φ) в выбранных положениях (в таблицу
занесены только основные положения) приведены в Таблице 4. Экстремумы функции в
точках 8, 22 смещены в положения 4, 10, соответственно.
По формуле 6 рассчитаем
момент движущих сил для преодоления сил динамического сопротивления во всех
выбранных положениях механизма:
Рисунок 12. Зависимости
приведённого момента инерции Iпр и его
первой производной I´пр от
угла поворота кривошипа.
РАСЧЁТ КПД МЕХАНИЗМА
Момент движущих сил Мдв,
в соответствии с зависимостью (1), был определён в предположении, что
кинематические пары механизма идеальны.
Влияние сил трения
учитывают с помощью коэффициента полезного действия η. При
последовательном соединении кинематических пар их общий КПД определяется
следующим выражением:
η=η1·η2·……·ηк
, где к-число
кинематических пар.
При параллельном
соединении кинематических пар КПД определяется как среднее арифметическое КПД
отдельных пар, при условии, что поток мощности распределяется равномерно между
кинематическими парами:
η=(η1+η2+…+ηк)/к
, где к-число
кинематических пар.
Суммарный КПД для нашего
механизма (Рисунок 14) равен:
ηпн2=0,86 – КПД кинематической пары
«ползун по направляющей»;
ηпн4=0,86 – КПД кинематической пары
«пуансон по направляющей»;
Т.к. сила, определяющая в
направляющих потери на трение, была учтена явным образом при подсчёте
статического момента, то в формулу вычисления КПД она не входит.
η∑=(0,98)3·(0,99)2·0,86·0,86=0,68.
РАСЧЁТ ДВИЖУЩЕГО МОМЕНТА М∑(Φ)
По формуле (1) мы
определяем момент движущих сил, считая, что кинематические пары идеальны.
Однако силы трения присутствуют всегда, и их обычно учитывают с помощью
коэффициента полезного действия – КПД.
Выражение для суммарного
момента движущих сил М∑ с учётом потерь на трение примет вид:
М∑=k·(Мст+Мдин) , (12)
гдеk– коэффициент, учитывающий
присутствие сил трения в кинематических парах, равный: k=η , если (Мдв<0) –
соответствуетработе привода в режиме генератора (когда привод играет роль
тормоза);
k=1/η , если (Мдв>0) – соответствует
работе привода в режиме двигателя.
Используя данные Таблицы
4, рассчитаем суммарный момент движущих сил М∑ для всех
выбранных положений механизма:
М∑1=Мдв1/η=82,5/0,68=121,32
(н·м);
М∑2=Мдв2/η=115,2/0,68=169,41
(н·м);
М∑3=Мдв3/η=138,8/0,68=204,12
(н·м);
М∑4=Мдв4/η=78,91/0,68=116,04
(н·м);
М∑5=Мдв5/η=123,6/0,68=181,76
(н·м);
М∑6=Мдв6·η=-151·0,68=-102,68
(н·м);
М∑7=Мдв7·η=-87,9·0,68=-59,77
(н·м);
М∑8=Мдв8·η=-1,85·0,68=-1,26
(н·м);
М∑9=Мдв9/η=12,92/0,68=19
(н·м);
М∑10=Мдв10·η=-1,07·0,68=-0,73
(н·м);
М∑11=Мдв11·η=-13,3·0,68=-9,04
(н·м);
М∑12=Мдв12·η=-14,6·0,68=-9,93
(н·м);
М∑13=Мдв13/η=82,5/0,68=121,32
(н·м);
Полученные данные
приведены в Таблице 4.
Зависимость М∑(φ)
представлена на Рисунке 13.
Таблица
4. Результаты расчёта момента движущих сил и его составляющих.