Курсовая работа: Проектирование привода пресс-автомата с плавающим ползуном
Характеристики подшипника
качения № 7308 взяты из справочника [4].
Рисунок 14. Схема
конического подшипника качения.
Формула для определения
диаметра делительной окружности колеса d1 имеет вид:
d1=z2 , (15)
где m – нормальный модуль зубчатого зацепления;
β – угол наклона линии зуба;
z2 – число зубьев колеса;
d1=1,5·100/cos16˚15΄37˝=150/0,96=156,25 (мм);
Окружную силу определим
по формуле:
Ft=2·М∑max/d1, (16)
где М∑max – максимальный момент на тихоходном
валу;
dк=d1 – диаметр начальной окружности;
Ft=2·216/156,25·10-3=432/156,25·10-3=2764,8
Н .
Осевую составляющую Fa определим по формуле:
Fa=Ft·tgβ , (17)
Fa=2764,8·tg16˚15΄37˝=805,87 Н.
Радиальную силу определим
по формуле:
Fr=(Ft·tgαw)/cosβ , (18)
где αw – угол зацепления косозубой передачи
в нормальном сечении (αw≈20˚);
Fr==1048,032 Н .
РАСЧЁТ ТИХОХОДНОГО ВАЛА НА ПРОЧНОСТЬ
Расчёт состоит из
нескольких этапов:
1. формирование расчётной
схемы вала;
2. расчёт вала на
статическую прочность;
3. проектировочный расчёт
шпоночного или шлицевого соединения;
4. расчёт вала на
выносливость.
Валы в редукторах
выполняют ступенчатыми, т.к. это обеспечивает удобный монтаж, надёжную фиксацию
подшипников и зубчатых колёс.
Расчёт проводится для
тихоходного вала, как наиболее нагруженного.
ФОРМИРОВАНИЕ РАСЧЁТНОЙ СХЕМЫ ВАЛА
Будем считать, что сила,
действующая со стороны ролика, на беговую дорожку внутреннего кольца
подшипника, приложена в геометрическом центре конического ролика.
Будем полагать, что
геометрический центр ролика определяется в осевом направлении размером С/2 и
лежит на окружности диаметром
dср===65 (мм).
В качестве прототипа был
взят чертёж тихоходного вала мотор-редуктора МЦ-80 (Лист 38) из каталога [3].
Формирование расчётной
схемы тихоходного вала показано на Рисунке 16.
При установке
радиально-упорных конических подшипников враспор наблюдается смещение опор на
расчётной схеме внутрь относительно тел качения на величину 1.
Определим S – смещение опоры относительно
середины наружного кольца подшипника:
S===·tg12˚=6,91 (мм).
Определим L=2T+tk+a+b , - расстояние между внешними торцами подшипников,
где T – габаритная ширина подшипника;
tk – ширина венца зубчатого колеса;
a – ширина упорного буртика;
b – размер ступенчатой части колеса.
Формирование расчётной
схемы вала.
Размеры a и b получены масштабированием сборочного чертежа
мотор-редуктора МЦ-80 – [3] и исходя из рекомендаций по выбору данных размеров.
a=6 , b=8
Тогда получим:
L=2·25,25+25+6+8=89,5 (мм).
Определим расчётную длину
вала lрас по формуле:
lрас=L-2·(+1)=89,5-2·()=67,5 (мм);
где с – ширина наружного
кольца подшипника.
Найдём длину lk2, которая определяет положение
срединной плоскости колеса:
lk2=(Т+tk/2)-(+1)=(25,25+25/2)-()=26,75 (мм).
Зная lk2 , определим размер lk1:
lk1=lрас-lk2=67,5-26,75=40,75 (мм).
РАСЧЁТ ВАЛА НА СТАТИЧЕСКУЮ ПРОЧНОСТЬ
Заменим шарнирные опоры
силами реакции, а силы, действующие в зубчатом зацеплении, приведём к оси вала:
Ma=Fa·dw/2=Ft·tgβ·dw/2=(2·М∑max/dw)·tgβ·dw/2=М∑max·tgβ=216·0,292=62,96(Н·м);
Mt=Ft·dw/2=(2·М∑max/dw)·dw/2=М∑max=216 (Н·м);
Разложим реакции опор Ra и Rc на составляющие по осям, и найдём
их.
1. Составляющие по оси X:
∑Mcy=-xa·lрас+Ft·lk2=0;
xa=( Ft·lk2)/lрас=(2764,8·26,75·10-3)/67,5·10-3=1095,68
Н;
∑May= xc·lрас-Ft·lk1=0;
xc=( Ft·lk1)/lрас=(2764,8·40,75·10-3)/67,5·10-3=1669,12
Н;
2. Составляющие по оси Y:
∑Mcx=-ya·lрас+Ma+Fr·lk2=0;
ya=(Ma+Fr·lk2)/lрас=(62,96+1048,032·26,75·10-3)/67,5·10-3=1348,07
Н;
∑Max=yc·lрас+Ma-Fr·lk1=0;
yc=(-Ma+Fr·lk1)/lрас=(-62,96+1048,032·40,75·10-3)/67,5·10-3=-300,04
Н;
3. Составляющие по оси Z:
∑Fz=Fa-zc=0; zc=Fa=805,87
Н.
Допущения:
1) пренебрежём влиянием
на прочность касательных напряжений от поперечной силы.
2) не учитываем циклический
характер нагружения вала, а также влияние на прочность конструктивных
(концентрация напряжения) и технологических факторов.
Расчётная схема вала
показана на Рисунке 17.
По эпюрам внутренних
силовых факторов видно, что опасным сечением является сечение B (под срединной плоскостью колеса
(слева)).
В точке Е реализуется
плоское упрощенное напряжённое состояние. Для определения эквивалентного
напряжения в точке Е воспользуемся третьей теорией прочности.
Запишем условие
прочности:
σЕэкв=[σ], для стали 40Х [σ]=80 МПа; (*)
σІІІэкв=σ1-σ3=((σ/2)+√(σ/2)2+τ2)-((σ/2)-√(σ/2)2+τ2)=√σ2+4τ2 .
Для нашего случая
воспользуемся частной формулой для определения σэкв:
σЕэкв=·√M2изг+M2∑max .
Подставим данное
выражение для σЕэкв в условие прочности и
выразим параметр d:
·√M2изг+M2∑max ≤[σ];
d3≥(32·√M2изг+M2∑max)/[σ]·π; d≥ √(32·√M2изг+M2∑max)/[σ]·π ;
[d]===3,07·10-2 (м) = 30,7
(мм).
По ГОСТ 6636-69
«Нормальные линейные размеры» выбираем размер [d]ГОСТ=31 мм.
Тогда d=max(dкат ;[d]ГОСТ)=max(0,044 ; 0,031)=0,044 (м) =44 (мм).
ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЁТ ШПОНОЧНОГО СОЕДИНЕНИЯ
Таблица 7. Размеры шпонки
по ГОСТ 23360-78.
Диаметр вала d, мм
|
Ширина шпонки b, мм
|
Высота шпонки h, мм
|
Глубина паза вала t1, мм
|
44 |
12 |
8 |
5,0 |
Расчёт шпоночного
соединения проводим по напряжениям смятия σсм:
σсм ≤ [σсм] (19)
Для стали 45, из которой
чаще всего изготавливают шпонки [σсм]=180 МПа, но так как характер нагрузки – сильные
толчки, то это напряжение необходимо понизить на 35%. В результате получим [σсм]=117 МПа.
σсм = Nсм/Sсм ,
где Nсм – сила смятия; Sсм – площадь смятия.
Sсм=(h-t1)·lраб , lраб=l-b , Sсм=(h-t1)·(l-b).
Nсм определим из условия равновесия:
∑Mz=M∑max-Nсм·d/2=0 , Nсм=2·
M∑max/d .
Подставим полученные
выражения для Sсм и Nсм в
условие прочности (19):
2· M∑max/d·(h-t1)·(l-b) ≤ [σсм] . (20)
Из полученного равенства
(20) выразим l:
l ≥ (2· M∑max/[σсм]·d·(h-t1))+b;
[l]==0,04 (м) = 40 (мм).
Т.к. длина шпонки [l]=40 (мм) получилась больше, чем
длина ступицы Lст=33 (мм) (Lст=tk+b=25+8=33 (мм)), то одна шпонка не удовлетворяет условию
прочности. Исходя из этого, необходимо поставить две диаметрально расположенные
шпонки. В этом случае длина шпонки будет определяться неравенством:
l ≥ (M∑max/[σсм]·d·(h-t1))+b;
[l]==0,026 (м) = 26 (мм).
Согласно ГОСТ 23360-78
длину шпонки выбираем l=28 (мм).
Lст-l =33-28=5 (мм),
что удовлетворяет условию
выбора шпонок: Lст-l =5…15 (мм).
По результатам
проектировочного расчёта шпоночного соединения назначим две диаметрально
расположенные шпонки 12×8×28 по ГОСТ 23360-78.
РАСЧЁТ ВАЛА НА ВЫНОСЛИВОСТЬ
Все расчётные зависимости
и значения коэффициентов взяты из учебника [5].
Проверочный расчёт вала
на выносливость выполним с учётом формы циклов нормального и касательного
напряжений, конструктивных и технологических факторов. Проверочный расчёт
заключается в определении расчётного фактического коэффициента запаса прочности
и сравнении его со значением нормативного коэффициента.
n ≥ [n] ,
где [n]=2,5 – значение нормативного коэффициента запаса
прочности.
Значение n найдём по формуле:
n=, (21)
где nσ – фактический коэффициент запаса
прочности по нормальным напряжениям;
nτ – фактический коэффициент запаса прочности по
касательным напряжениям.
Величину nσ определим по формуле:
nσ=σ-1/[(kσ·β·σa/εσ)+σm·ψσ] , (22)
где σ-1=410 МПа для стали 40Х
(термообработка улучшение) – предел выносливости стали при симметричном изгибе;
kσ=1,77 – (для канавки, полученной
пальцевой фрезой) – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений
при изгибе;
β=1,2 – коэффициент, отражающий влияние качества
обработки поверхности вала (вид обработки – точение);
εσ=0,81 – коэффициент масштабного
фактора (соответствует диаметру вала равному 44 мм);
ψσ=0,1 – коэффициент, отражающий
влияние асимметрии цикла на усталостную прочность;
σa – амплитуда цикла нормальных
напряжений при изгибе;
σm – среднее напряжение цикла при
изгибе.
При определении
параметров цикла (σm и σa) будем использовать следующие
допущения:
1) максимальные и
минимальные напряжения реализуются в одной и той же опасной точке, положение
которой было определено ранее (пункт 7.2);
2) будем считать, что
изгибающий момент в сечении изменяется пропорционально крутящему моменту.
Значения σa вычисляется по формуле:
σa=(σmax-σmin)/2 .
Значения σm вычисляется по формуле:
σm=(σmax+σmin)/2 .
Найдём величину σmax по формуле:
σmax =Mmaxизг / Wx ,
где Mmaxизг=70,79 Н·м;
Wx=0,1·d3-b·t1·(d-t1)2/d –
момент сопротивления
сечения вала с двумя шпоночными канавками.
Wx=0,1·(44·10-3)3 -
=6,44·10-6 (м3);
σmax ==11·106 (Па).
Из графика зависимости
нормальных напряжений от угла поворота вала (Рисунок 21) видно, что минимальные
нормальные напряжения σmin действуют, когда вал находится в 9 положении.
Схема к определению
нормальных напряжений и график зависимости нормальных напряжений от угла
поворота вала.
Величину σmin вычислим по формуле:
|σmin|=|M∑(9)/M∑max|·σmax·|y(9)/ymax|=·11·106·sin90˚=1,012·106 (Па).
В результате расчётов
получим, что
σmax= σ3=11 МПа и σmin= σ9=-1,012 МПа.
σа=(σmax -σmin)/2==6,006
МПа;
σm=(σmax +σmin)/2==4,994
МПа.
Определим значение
коэффициента запаса прочности по нормальным напряжениям nσ по формуле (22):
nσ==20,53.
Значение nτ определяется по формуле:
nτ= τ-1/[(kτ·β·τa/ετ)+τm·ψτ] , (23)
где τ-1=240 МПа для стали 40Х – предел
выносливости стали при симметричном кручении; kτ=2,22 – эффективный коэффициент
концентрации напряжений при кручении;
β=1,2 – коэффициент, отражающий
влияние качества обработки поверхности вала;
ετ=0,75 – коэффициент масштабного
фактора;
ψτ=0,05 – коэффициент, отражающий
влияние асимметрии цикла на усталостную прочность вала;
τa – амплитуда цикла касательных
напряжений при кручении;
τm – среднее напряжение цикла при
кручении.
Закон распределения
касательных напряжений τ(φ) совпадает с законом изменения суммарного
момента M∑(φ).
Вычислим значение τmax по формуле:
τmax =M∑max / Wx ,
где M∑max=216 Н·м;
Wx=0,2·d3-b·t1·(d-t1)2/d=0,2·(44·10-3)3 -
=
=14,96·10-6 (м3);
τmax ==14,44·106 (Па).
Аналогично вычислим τmin:
τmin=M∑min / Wx==
-7,17·106 (Па).
Зная τmax и τmin, определим значения τa и τm:
τa=(τmax -τmin)/2==10,81·106
(Па);
τm=(τmax +τmin)/2==3,64·106
(Па).
График зависимости
касательных напряжений от угла поворота вала.
Вычислим коэффициент
запаса прочности nτ по формуле (23):
nτ==6,221.
Найдём значение
расчётного коэффициента запаса прочности по формуле (21):
n==5,95.
Расчётное значение
фактического коэффициента запаса прочности получилось больше значения
нормативного коэффициента запаса прочности: n ≥ [n], 5,95 > 2,5 - это удовлетворяет расчёту вала на
выносливость.
ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЁТ ЗУБЧАТОЙ ПАРЫ НА ПРОЧНОСТЬ
Все используемые в этом
разделе формулы и расчётные зависимости взяты из конспекта лекций [2].
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСА ПЕРЕДАЧИ
Ресурс передачи вычислим
по формуле:
Lп=365·Г·Кг·8·C·Кс ,
где Г=7 –
количество лет службы передачи;
Кг===0,658 –
коэффициент годового
использования;
С=2 – количество смен;
8 – продолжительность
рабочей смены в часах;
Кс===0,875 –
коэффициент сменного
использования.
В результате получим:
Lп=365·7·0,658·2·8·0,875=23536,66 (часов).
Шестерню изготавливают
более твёрдой (твёрдость поверхности зубьев определяется термообработкой), т.к.
число её зубьев меньше, чем у колеса, поэтому она совершает большее число
оборотов и испытывает большее число циклов нагружения.
Следовательно, для
равномерного изнашивания зубъев передачи твёрдость материала шестерни должна
быть выше твёрдости материала колеса на 3…5 единиц по шкале Раквелла.
Характеристики материала
колеса и шестерни приведены в Таблице 8.
Таблица 8. Характеристики
материала зубчатой пары
Элемент зубчатого зацепления
|
марка стали
|
твёрдость HRC
|
технология упрочнения
|
колесо |
40Х |
50 |
поверхностная закалка |
шестерня |
40Х |
54 |
поверхностная закалка |
РАСЧЁТ ПОВЕРХНОСТИ ЗУБА КОЛЕСА НА ПРОЧНОСТЬ ПО КОНТАКТНЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ
Расчёт проводим для
колеса, как наиболее слабого элемента зацепления.
Запишем условие
прочности:
σн ≤ [σн] ,
где σн – действующее напряжение при
циклическом контактном воздействии;
[σн] – допускаемое контактное напряжение.
Значение допускаемого
контактного напряжения [σн]
определяется по формуле:
[σн]=(σно·kHL)/[kH] , (24)
где σно – предел контактной выносливости при базовом числе
циклов нагружения (зависит от материала и термообработки);
σно=17·HRC+200=17·50+200=1050
МПа;
kHL – коэффициент долговечности;
kHL= ,
где NHO=4·106 – базовое число
циклов нагружения (взято из конспекта лекций [2]).
NHE=60·c· n1·Lп , - число циклов за весь период
эксплуатации;
где c=1 – число вхождений зуба в
зацепление за один оборот;
NHE=60·140·23536,66=197,71·106
;
kHL==0,522 ,
т.к. у нас термообработка
поверхности зубьев - поверхностная закалка, то 1 ≤ kHL ≤ 1,8 и, следовательно, берём kHL=1.
[kH]=1,25 – коэффициент безопасности (выбирается в
зависимости от вида термохимической обработки зубьев: поверхностная закалка).
Вычислим значение [σн] по формуле (24):
[σн]=·1=840·106 Па.
Значение σн вычислим по формуле:
σн=· , (25)
где α=340000
Н·м2 – вспомогательный коэффициент, который зависит от материала
колеса и шестерни (сталь – сталь);
kД – коэффициент динамичности, отражающий неравномерность
работы зубчатой передачи (зависит от скорости и точности передачи);
kК – коэффициент концентрации, отражающий неравномерность
распределения напряжений по длине линии контакта;
kД ·kК =1,3 ;
Vк=1,35 – коэффициент, отражающий
повышенную нагрузочную способность косозубых и шевронных колёс;
aw=100·10-3 м – межосевое
расстояние;
iф=3,57 – передаточное число редуктора;
tk=25·10-3 м – ширина венца
зубчатого колеса;
β=16˚15΄37˝ - угол
наклона линии зуба;
M∑max=216 (Н·м) – максимальный суммарный
момент.
Следовательно, σн по формуле (25) получится:
σн=·=831,54·106 Па.
Как видно из расчёта,
условие прочности по контактным напряжениям выполняется: 831,54•106
< 840·106. Следовательно, вид термохимической обработки зубьев
выбран верно.
РАСЧЁТ ЗУБЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ ИЗГИБЕ
Запишем условие
прочности:
σF ≤ [σF] ,
где σF - действующее напряжение при
переменном изгибе;
[σF] – допускаемое напряжение при переменном
изгибе.
Значение [σF] определим по формуле:
[σF]=·kFL , (26)
где σ-1F = 700 МПа – предел выносливости
материала при симметричном изгибе; [kF]=1,75 – коэффициент безопасности (зависит от технологии
изготовления зубчатого колеса: заготовка получается штамповкой); kFL – коэффициент долговечности;
kFL= ,
где NFO=4·106 – базовое число
циклов нагружения (взято из конспекта лекций [2]);
NFЕ = NHE =197,71·106 – число
нагружений зуба колеса за весь срок службы передачи;
m=9, т.к. HB>350.
kFL==0,648.
Т.к. 1 ≤ kFL ≤ 1,63 ,то принимаем kFL = 1.
Вычислим значение [σF] по формуле (26):
[σF]=·1=400·106
Па.
Величину σF определим по формуле:
σF = ·YF , (27)
где M∑max=216 (Н·м) – максимальный суммарный
момент;
kД ·kК =1,3 , где kК – коэффициент концентрации, kД – коэффициент динамичности;
m=1,25·10-3 м – нормальный
модуль зубчатого зацепления;
tk=25·10-3 м – ширина венца
зубчатого колеса;
β=16˚15΄37˝ - угол
наклона линии зуба;
zk = z2 = 100 - число зубьев колеса;
Vк=1,35 – коэффициент формы зуба.
YF выбираем по эквивалентному числу
зубьев zv, где
zv===113.
Соответственно YF = 3,75.
Найдём величину σF по формуле (27):
σF = ==368,05 МПа.
Получили, что 368,05 МПа
< 400 МПа , а это удовлетворяет условию σF ≤ [σF].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
По заданным
геометрическим, весовым и эксплуатационным параметрам был выполнен синтез
плоского рычажного механизма с одной степенью свободы, в результате которого
были найдены размеры звеньев механизма и межопорные расстояния.
Был произведен
кинематический анализ механизма, основанный на построении ряда последовательных
положений звеньев механизма и соответствующих им планов скоростей, в результате
которого были определены относительные линейные скорости характерных точек и
относительные угловые скорости звеньев.
Далее был проведен
силовой анализ механизма. С целью его упрощения были заменены все звенья и
усилия эквивалентной с точки зрения нагруженности привода динамической моделью.
На основе динамического анализа были определены составляющие момента движущих
сил (Мдв), предназначенные для преодоления сил статистического сопротивления –
статический момент (Мст), и динамического сопротивления – динамический момент
(Мдин). При определении суммарного момента движущих сил (М∑) были учтены
потери на трение (КПД механизма равен 68%).
На основе расчетного
момента Мрасч (Мрасч=k1·k2·Мн=222,32 Н·м, где
величина Мн – есть среднеинтегральное значение функции М∑(φ),
К1 – коэффициент, отражающий повышенную частоту вращения
быстроходного вала редуктора, К2 – коэффициент, отражающий
влияние характера нагрузки) был выбран цилиндрический одноступенчатый
мотор-редуктор МЦ-100 с максимальным крутящим моментом на выходном валу Т=230
Н·м передаточным числом i=3,57 и коническими радиальноупорными
подшипниками №7308 на тихоходном валу, установленными враспор.
Для тихоходного вала
редуктора, который выполнен из стали 40Х (термическая обработка – улучшение), в
результате проектировочного расчёта на статическую прочность был определён
диаметр вала (d=44 мм) в
опасном сечении – под срединной плоскостью зубчатого колеса. По результатам
проектировочного расчёта на прочность при смятии для соединения «вал – колесо»
были выбраны две диаметрально расположенные призматические шпонки
12×8×28 со скруглёнными краями по ГОСТ 23360-78.
Далее был произведён
проверочный расчёт вала на выносливость с учётом конструктивных и
технологических факторов, а также форм циклов нормальных и касательных
напряжений, в результате которого было установлено, что вал удовлетворяет
условию усталостной прочности, т.к. значение фактического коэффициента запаса
прочности n=5,95 больше, чем значение
нормативного коэффициента [n]=2,5.
Проверочный расчёт
зубчатой пары на прочность (в качестве материала колеса и шестерни была выбрана
сталь 40Х с поверхностной закалкой рабочей поверхности зубьев) по контактным и
изгибающим напряжениям подтвердил работоспособность зубчатой пары (действующее
контактное напряжение σн примерно равно допускаемому напряжению [σн], действующее напряжение при переменном изгибе σF примерно равно допускаемому
напряжению [σF]).
Следовательно, можно
сказать, что спроектированный привод пресс-автомата удовлетворяет всем условиям
работоспособности, рассмотренным в расчётно-пояснительной записке.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Порошин В.Б., Худяков А.В. Проектирование
привода механического оборудования. : Учебное пособие по курсовому проектированию
– Челябинск: ЮУрГУ, 1997 – 38с.
2. Порошин В.Б., Ребяков Ю.Н., Деккер
В.В. Конспект лекций по прикладной механике. – Челябинск: ЮУрГУ, 2003. – 210 с.
(На правах рукописи).
3. Анфимов М.И. Редукторы. Конструкции
и их расчёт. : Альбом. – М.: Машиностроение, 1993 – 464с.
4. Перель Л.Я. Подшипники качения:
Расчёт, проектирование и обслуживание опор: Справочник. – М.: Машиностроение,
1983. – 543с.
5. Иосилевич Г.Б., Лебедев П.А.,
Стреляев В.С. Прикладная механика. – М.: Машиностроение, 1985. -576с.
6. Гузенков П.Г. Детали машин:
учебное пособие для втузов – М. : 1982. – 351с.
|