Учебное пособие: Теория автоматического управления
t,c |
0 |
4.6 |
9.13 |
15 |
20 |
25 |
29.6 |
38.7 |
47.8 |
59.2 |
68.3 |
Dx |
-0.4 |
-0.38 |
-0.36 |
-0.3 |
-0.26 |
-0.23 |
-0.19 |
-0.14 |
-0.10 |
-0.07 |
-0.06 |
Рис.5.2. Переходная
характеристика САУ рис.3.1 при входном воздействии Df(t) = 1.0 и различных значениях Koc.
Koc = 1.0
t,c |
0 |
2.25 |
4.5 |
6.2 |
9 |
10.1 |
11.3 |
11.8 |
13 |
14.6 |
18 |
Dx |
0 |
0.154 |
0.49 |
0.77 |
1.1 |
1.17 |
1.21 |
1.21 |
1.19 |
1.13 |
0.95 |
Koc = 10
t,c |
0 |
4 |
6 |
8 |
10 |
11 |
14 |
16 |
18.5 |
20.5 |
24.5 |
Dx |
0 |
0.05 |
0.1 |
0.16 |
0.23 |
0.28 |
0.38 |
0.45 |
0.54 |
0.6 |
0.7 |
Koc = 20
t,c |
0 |
4.4 |
10.3 |
14.7 |
19 |
23.5 |
29 |
38 |
45.5 |
48.4 |
57 |
Dx |
0 |
0.3 |
0.13 |
0.22 |
0.31 |
0.4 |
0.51 |
0.64 |
0.71 |
0.74 |
0.8 |
Рис.5.3. Переходная характеристика
САУ рис.3.1 при входном воздействии DZ = 1.0, Ку = 20 и различных значениях Koc.
При подаче воздействия Df(t) = 1.0 (например, включение
номинальной нагрузки) управляемая величина x (например, напряжение) мгновенно изменяется на Dx = - 0.4, т. е. уменьшается. При этом
x = xо + Dx = 1.0 - 0.4 = 0.6, т. е. при t = 0 и
f = 1.0 управляемая величина имеет значение такое же, как при отсутствии
управляющего устройства (см. рис.4.1). За счёт действия управляющего устройства
(регулятора) после затухания переходного процесса отклонение управляемой
величины приобретает значение Dx = - 0.0377.
При Кос = 1.0 переходный
процесс имеет колебательный характер с большим перерегулированием. При Кос = 10
перерегулирование составляет
½-0.024 - (-0.0377)½
g =
--------------------------------------------------- 100% = 36.3% ,
½-0.0377½
а время переходного
процесса tп = 78с. При Кос = 20 перерегулирование отсутствует, но
время переходного процесса увеличивается до tп = 120с (на рис.5.2 не
показано).
При входном воздействии DZ(t) = 1.0 управляемая величина x = Dx (при xо = 0, Zо = 0 и f(t) = 0) стремится к
значению x =
0.906. Причем, характер переходного процесса определяется значением Кос.
На основании анализа
переходных характеристик рис.5.2 и 5.3 с целью исключения перерегулирования предварительно
принимается Кос =20.
6.
ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. КАЧЕСТВО ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ
Комплексную
(амплитудно-фазовую) частотную характеристику (КЧХ, АФХ) W(jw) аналитически легко получить по
соответствующей передаточной функции, если положить Р = jw.
Путём выделения в
выражении КЧХ вещественной U(w) и мнимой V(w)
частей, получаются соответственно вещественная (ВЧХ) и мнимая (МЧХ) частотные
характеристики
U(w) = ReW(jw);
V(w) = ImW(jw).
Модуль А(w) и аргумент j(w) КЧХ определяют соответственно амплитудную (АЧХ) и фазовую
(ФЧХ) частотные характеристики
U(w) = modW(jw);
V(w) = argW(jw).
Между всеми частотными
характеристиками имеют место очевидные соотношения:
W(jw) = U(w) + jV(w) ;
W(jw) = А(w) e jj (w) ;
А(w) = ÖU2(w) + V2(w) ;
V(w)
j(w) = arctg -------------- ;
U(w)
U(w) = А(w)cosj(w);
V(w) = А(w)sinj(w).
Применительно к САУ
рис.3.1 при входном воздействии Df(t) частотные характеристики приведены на рис.6.1 и 6.2.
а) б)
U(w) |
-0.03 |
-0.04 |
-0.06 |
-0.08 |
-0.11 |
-0.17 |
-0.25 |
-0.33 |
-0.4 |
-0.44 |
-0.44 |
V(w) |
-0.01 |
-0.05 |
-0.1 |
-0.13 |
-0.17 |
-0.21 |
-0.29 |
-0.23 |
-0.18 |
-0.11 |
-0.06 |
w,рад/с |
0.001 |
0.005 |
0.01 |
0.013 |
0.018 |
0.025 |
0.035 |
0.48 |
0.066 |
0.09 |
0.13 |
Рис.6.1. Комплексная (а),
вещественная (б) и мнимая (б) частотные характеристики САУ рис.3.1 при входном воздействии
Df(t) и Ку = 20
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
|