Построение и исследование динамической модели портального манипулятора

затухания собственных колебаний рабочего органа (см. табл. 2.1 и 2.2), и,

как следствие снижает реальную производительность.

Смещение рабочего органа относительно основания и увеличение

натяжения ремня приводит также к уменьшению частоты собственных колебаний

манипулятора, что должно учитываться при использовании его в

технологических процессах, связанных с резонансными явлениями.

Комплексные исследования демпфирующих свойств манипулятора

осуществлялись с целью установления численной зависимости коэффициента

демпфирования от величины начального натяжения ремня и смещения рабочего

органа вдоль консоли. В качестве функции отклика выбиралась линейная

модель. База данных для построения плана экспериментов сведена в табл. 2.

Основные уровни и интервалы варьирования выбирались на основе

результатов зондирующих экспериментов, а также исследований жесткости и

точносных параметров манипулятора МРЛ-901П.

|Табл. 2.3 |

|ремня ? |X1 |0...0,04 |0,02 |0,013 |

|рабочего органа |X2 |0...350 |175 |175 |

Матрица планирования и результаты экспериментов сведены в табл. 2.4.

Проводилась полная статистическая обработка результатов

экспериментов, позволившая получить адекватную модель зависимости

коэффициентов демпфирования от исследуемых факторов в виде:

|[pic] |(2.34)|

Поверхность отклика представлена на рис. 2.2. Выражение (2.34)

позволяет получить численное значение коэффициента демпфирования,

необходимое для расчета продолжительности переходного процесса при

позиционировании.

|Табл. 2.4 |

|а | | | | | | | |

|и | | | | | | | |

|в по | | | | | | | |

|в | | | | | | | |

|МРЛ-90| | | | | | | |

|1П | | | | | | | |

|опыта|[pi|[pi|[pi|[pic]|демпфирования, |арифметического | |

| |c] |c] |c] | |кг/c | | |

|1 |+1 |+1 |+1 |+1 |240 |64 |240 |

|2 |+1 |+1 |-1 |-1 |700 |49 |700 |

|3 |+1 |-1 |+1 |-1 |65 |4 |65 |

|4 |+1 |-1 |-1 |+1 |157 |16 |157 |

Экспериментальные исследования времени переходного процесса

осуществлялись при помощи комплекта виброизмерительной аппаратуры АВ-

44, вибродатчик которой крепился на рабочем органе манипулятора.

2.3 Определение жесткости звеньев манипулятора МРЛ-901П

Жесткость звеньев манипулятора МРЛ-901П определялась по

экспериментальным замерам деформации консоли манипулятора при действии на

нее определенного усилия.

|Таблица 2.5 |

|Деформация звеньев манипулятора МРЛ-901П под действием возмущающих сил |

|Возму- |Деформация звеньев манипуляционной системы ?, мм |

|щающая | |

|сила | |

| |Ось X |Ось Y |

| |Y=0 |[pic] |[pic] | |

| | | | | |

|0 |0 |0 |0 |0 |

|10 |0,111 |0,135 |0,178 |0,111 |

|20 |0,206 |0,234 |0,390 |0,206 |

|30 |0,265 |0,334 |0,560 |0,265 |

|40 |0,302 |0,418 |0,750 |0,302 |

|50 |0,345 |0,507 |0,930 |0,348 |

|60 |0,390 |0,580 |1,090 |0,393 |

|70 |0,418 |0,658 | |0,421 |

|80 |0,460 |0,745 | |0,465 |

|90 |0,498 |0,825 | |0,505 |

|100 |0,534 |0,902 | |0,540 |

Результаты исследования жесткости приведены в таблице 2.5. По этим

данным были построены график зависимости деформации от смещения рабочего

органа (рис. 2.3) и график зависимости деформации от натяжения зубчатого

ремня (рис.2.4).

2.4 Исследование быстроходности манипулятора

Быстроходность манипулятора характеризуется временем перемещения

рабочего органа в требуемую точку. Теоретические предпосылки указывают, что

непосредственное влияние на величину этого времени оказывают совместные

механические характеристики (СМХ) электроприводов манипулятора.

Иcследование СМХ осуществлялось путем анализа тахограмм движения

манипулятора МРЛ-901П, зарегистрированных самописцем Н338Д/1. Статистически

обработанные результаты экспериментов сведены в таблицу 2.6 и представлены

в графическом виде на рис. 2.5.

Анализ экспирементальных данных показывает, что связь силы тяги, а,

следовательно, и допустимого ускорения [pic] со значением достигнутой

скорости [pic] существенно нелинейна. Для определения квазиоптимальных

режимов движения манипулятора необходимо связать параметры a и V

аналитическим выражением.

Представим каждое значение [pic] СМХ в виде разности [pic], где [pic](

статическая тяговая синхронизирующая сила, а [pic] ( потери тяговой силы,

зависящие от скорости движения манипулятора.

Такая запись СМХ имеет то очевидное приемущество, что для каждого

конкретного образца манипулятора указанной модели могут быть введены

уточнения формулы путем измерения одного лишь значения [pic].

Следовательно, определение эмпирической формулы CМХ сводится к

отысканию зависимости [pic]. Воспользовавшись способом отыскания

эмпирических формул, приведенным в [7], легко установить, что

экспериментальные точки [pic] наиболее точно отображают линейную зависиюсть

на полулогарифмической функцональной координатной сетке. Из этого следует,

что выражение [pic] может быть описано логарифмической функцией. Из

Результаты исследований совместной механической характеристики

манипулятора МРЛ-901П.

|Таблица 2.6 |

| | | | | |

|2 |10 |0,80 |0,013 |0,8(0,04 |

|3 |10 |0,74 |0,017 |0,74(0,05 |

|4 |10 |0,67 |0,016 |0,67(0,05 |

|5 |10 |0,59 |0,007 |0,59(0,02 |

|6 |10 |0,49 |0,013 |0,49(0,04 |

|7 |10 |0,38 |0,012 |0,38(0,04 |

|8 |10 |0,29 |0,010 |0,29(0,03 |

|9 |10 |0,24 |0,013 |0,24(0,04 |

|10 |10 |0,20 |0,011 |0,20(0,03 |

|11 |10 |0,16 |0,013 |0,16(0,04 |

|12 |10 |0,12 |0,006 |0,12(0,02 |

|13 |10 |0,05 |0,003 |0,05(0,01 |

линейной зависимости, представленной на рис. 2.6 легко отыскать

коэффициенты ее уравнения, вид которого [pic]. В итоге имеем:

|[pic], |(2.35) |

где: V измеряется в [pic].

Следует, однако, заметить, что при нарастании значения

экспериментальные точки [pic] несколько удаляются от прямой, описанной

уравнением (2.35). Поэтому, с целью уточнения зависимости была внесена

поправка, с учетом которой эмпирическая формула СМХ примет вид:

|[pic], |(2.36) |

где: V ( измеряется в [pic]; а [pic] ( в [Н], или

|[pic], | |

| |(2.37) |

где: [pic],[pic] ( допустимые мгновенные значения ускорения и скорости

соответственно (при этом лежит в интервале от 0,1[pic] до 0,8 [pic]).

2.5 Методика проведения эксперимента по определению механических

характеристик манипулятора МРЛ-901П

Для исследования СМХ манипулятора портального типа МРЛ-901П наиболее

удобной является следующая методика измерений.

На свободный конец вала электродвигателя ШД 5Д1МУ3 крепился

тахогенератор, электрический выход которого связан с измерительной схемой

(рис. 2.7) вольтметра. Схема тарировалась путем задания устройством

управления 2Р22 постоянных значений скорости движения рабочего органа

манипулятора. При этом электродвигатель был полностью разгружен от момента

нагрузки.

После тарировки к рабочему органу манипулятора прикреплялась

перекинутая через ролик гибкая стальная нить, на свободный конец которой

подвешивался переменный груз [pic]. По команде системы управления

электродвигатель начинал равноускоренно вращаться, перемещая при этом

рабочий орган манипулятора и преодолевая противодействие груза [pic]. Дойдя

до определенного значения скорости [pic] двигатель выходил из синхронизма,

что отмечалось на фиксируемой самописцем тахограмме резким падением уровня

сигнала.

Изменение массы [pic] груза приводило к выходу электродвигателя из

синхронизма уже при другом значении достигнутой скорости [pic]. Таким

образом, были найдены соотношения веса противодействующего груза и

критической синхронной скорости ШД во всем диапазоне его работы.

Для уменьшения влияния инерционности системы задавалось [pic], что

позволило с точностью 5 ( 7% полагать, что вся сила [pic] в момент выхода

ШД из синхронизма расходуется на удержание груза [pic], т. е. [pic].

СМХ манипулятора определялась последовательно, для каждой

программируемой координаты.

Для исследования других динамических характеристик, определяющих

производительность манипулятора, необходимо вернуться к рассмотренному выше

переходному процессу при позиционировании манипулятора.

В уравнение движения манипулятора (см. раздел 2.1) в качестве

постоянных величин входят коэффициенты, пропорциональные скорости

перемещения рабочего органа ( коэффициенты демпфирования.

Коэффициент демпфирования ? может быть определен по осциллограмме

затухания колебаний рабочего органа манипулятора с использованием расчетной

формулы:

|[pic], |(2.38)|

где m ( масса подвижной части манипулятора;

v ( логарифмический декремент затухания колебательного движения;

Т ( период колебаний.

2.6 Сравнение результатов расчета модели с экспериментальными данными

Результаты исследования жесткости и демпфирующих свойств манипулятора

использовались для расчета времени переходного процесса при

позиционировании. Расчет производился из аналитических выражений,

полученных в разделе 2.1 настоящей работы; его результаты сравнивались с

экспериментальными данными (рис. 2.8).

Из графика видно, что расчетная кривая лежит в области

экспериментально измеренных значений, это свидетельствует о достаточной

точности модели, что позволяет использовать ее на практике.

3. Оптимизация скорости перемещения рабочего органа манипулятора

3.1 Время перемещения рабочего органа манипулятора

Траектория движения рабочего органа манипулятора состоит из участков

разгона и торможения, а также участка, где перемещение происходит с

постоянной скоростью. Очевидно, что минимальное время перемещения будет

достигнуто при максимально возможных значениях скорости и ускорения,

определяемых из совместной механической характеристики манипулятора (см.

раздел 2.4). Заметим также, что время перемещения зависит от скорости в

момент выхода на конечную точку [pic] (см. рис. 3.1). При увеличении этой

скорости, протяженность участка [pic] уменьшается, а протяженность участка

[pic] увеличивается, тем самым возрастает средняя скорость движения

рабочего органа, но при этом увеличивается время переходного

процесса в момент останова. Таким образом для достижения минимального

времени перемещения с учетом переходного процесса необходимо определить

оптимальное значение скорости выхода на конечную точку [pic].

Время перемещения зависит от максимальных значений скорости и

ускорения рабочего органа, а также от скорости в момент выхода на конечную

точку рабочего органа манипулятора и складывается из следующих значений:

|[pic], |(3.1)|

где [pic] – время перемещения рабочего органа; [pic] [pic] [pic] – время

перемещения рабочего органа на первом, втором и третьем участке траектории

соответственно (см. рис 3.1); [pic] – время переходного процесса.

Время перемещения на первом участке траектории определяется из

значений максимальной скорости и ускорения:

|[pic], |(3.2)|

где [pic] – максимальная скорость перемещения рабочего органа манипулятора;

[pic] – максимальное ускорение рабочего органа манипулятора.

На втором участке траектории рабочий орган перемещается равномерно с

максимальной скоростью, при этом время перемещения составит:

|[pic], |(3.3)|

где S – расстояние между двумя конечными точками:[pic];

Время перемещения на третьем участке траектории:

|[pic], |(3.4)|

где [pic] – скорость рабочего органа манипулятора в момент выхода на

конечную точку.

Длина первого участка определяется скоростью [pic], которая

достигается в конце этого участка, ускорением [pic], и выражается как:

|[pic]. |(3.6)|

Длина третьего участка определяется начальной скоростью этого участка

– [pic], ускорением [pic]и конечной скоростью [pic]:

|[pic]. |(3.8)|

Для определения времени перемещения на втором участке подставим (3.6)

и (3.8) в (3.3):

|[pic]. |(3.9)|

Общее время перемещения с учетом переходного процесса получим

подставляя (3.2), (3.4), (3.9) и (2.33) в (3.1):

|[pic]. |(3.10)|

Анализируя выражение (3.10) относительно скорости выхода на конечную

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6

МЕНЮ

Построение и исследование динамической модели портального манипулятора