Учебное пособие: Электрические аппараты

Магнитное старение — изменение свойств материала под действием внешних магнитных полей. Положительное внешнее поле увеличивает индукцию по прямой воз врата, а отрицательное снижает ее по кривой размагничивания. Для того чтобы сделать магнит более стабильным, его подвергают действию размагничивающего поля, после чего магнит работает на прямой возврата. Из-за меньшей крутизны прямой возврата влияние внешних полей уменьшается. При расчете магнитных систем с постоянными магнитами необходимо учитывать, что в процессе стабилизации магнитный поток уменьшается на 10-15%.

Лекция №6

Тема лекции:

Электродинамические усилия (ЭДУ), методы расчета. Электродинамическая устойчивость. Нагрев электроаппаратов. Нормы нагрева, термическая устойчивость

Электродинамические усилия в элементах аппаратов

При коротком замыкании в сети через токоведущую часть аппарата могут протекать токи, в десятки раз превышающие номинальные. Эти токи, взаимодействуя с магнитным полем, создают электродинамические усилия (э. д. у.), которые стремятся деформировать проводники и изоляторы, на которых они крепятся. В некоторых случаях величина э. д. у. может достигать десятков тонн, при этом возможно даже разрушение аппарата.

Для определения э. д. у. используются два метода.

В первом методе сила рассматривается как результат взаимодействия проводника с током и магнитным полем. Если элементарный проводник dl с токомi находится в магнитном поле с индукцией. создаваемой другими проводниками, то сила действующая на этот элемент, равна

(6.1)

гдеугол между векторами элемента dl и индукции В.

За направление dl принимается направление тока в этом элементе.

Направление индукции, создаваемой проводником, легко найти с помощью правила буравчика. Если винт буравчика движется вдоль тока в проводнике, то направление вращения рукоятки совпадает с направлением магнитной силовой линии, т. е. с вектором индукции.

Направление силы можно определить по правилу левой руки. Для этого левую руку располагают так, чтобы вектор индукции пронизывал ладонь, а направление тока в проводнике совпадало с четырьмя вытянутыми пальцами. Тогда направление силы будет указывать большой палец (рис. ).

Рис.6.1. Правило левой руки

Правило буравчика можно использовать и для определения направления результирующего вектора , следовательно, и направления силы.

Если рукоятку штопора вращать от вектора к векторупо кратчайшему расстоянию, то направление движения винта штопора совпадает с направлением силы, действующей на элемент с током

Для определения полной силы, действующей на проводник длиной l, необходимо просуммировать силы, действующие на все его элементы:

(6.2)

В случае любого расположения проводников в одной плоскости р = 90° уравнение упрощается:

(6.3)

Описанный метод рекомендуется применять тогда, когда можно аналитически найти индукцию в любой точке проводника, для которого необходимо определить силу.

Второй метод определения э. д. у. основан на использовании энергетического баланса системы проводников с током. Если пренебречь электростатической энергией системы и принять, что при деформации токоведущих контуров или их перемещении под действием э. д. у. величина тока во всех контурах остается неизменной, то силу можно найти по уравнению

(6.4)

где              электромагнитная энергия;

возможное перемещение в направлении действия силы F.

Таким образом, сила равна частной производной от электромагнитной энергии данной системы по координате, в направлении которой действует сила.

Электромагнитная энергия системы обусловлена как энергией магнитного поля каждого изолированного контура, так и энергией, определяемой магнитной связью между контурами.

Для системы трех взаимосвязанных контуров электромагнитная энергия

(6.5)

Здесь                             индуктивности контуров;

токи в контурах;

взаимоиндуктивности между контурами.

Первые три члена уравнения определяют энергию независимых контуров, вторые три члена характеризуют энергию, обусловленную магнитной связью.

Уравнение дает возможность рассчитать как силы, действующие в изолированном контуре, так и силу взаимодействия этого контура со всеми остальными.

При коротком замыкании величина тока в цепи не зависит от незначительных деформаций токоведущих контуров или от изменения расстояния между ними, возникающих под действием э. д. у. Поэтому при нахождении сил с помощью уравнения можно считать, что величина тока не меняется, а сила возникает в результате изменения индуктивности или взаимоиндуктивности.

При расчете силы, действующей между контурами, считаем, что энергия меняется только в результате возможного изменения взаимного расположения контуров. При этом энергия, обусловленная собственной индуктивностью, считается неизменной:

(6.7)

Энергетическим методом очень удобно пользоваться тогда, когда известна аналитическая зависимость индуктивности или взаимоиндуктивности от геометрических параметров.

Этот метод позволяет легко найти направление э. д. у. Из уравнения (6.4) следует, что положительному направлению силы F соответствует возрастание энергии системы , т.е. деформация контура или его перемещение происходит под действием силы таким образом, чтобы электромагнитная энергия системы возрастала.

Электромагнитная энергия одного контура

(6.8)

где                       потокосцепление;

                            магнитный поток;

                            число витков в контуре.

Сила, действующая в контуре, будет направлена таким образом, чтобы индуктивность, потокосцепление и поток при деформации контура под действием этой силы возрастали.

Возьмем для примера круговой виток рис.6.2.

Рис. 6.2. Силы в витке, обтекаемом током

Если то индуктивность витка достаточно точно выражается уравнением

При протекании тока возникает сила, стремящаяся увеличить радиус витка, поскольку с ростом R растет индуктивность L, а следовательно, увеличивается и электромагнитная энергия системы:

(6.9)

С ростом радиуса возрастает потокосцепление данного контура при условии, что ток в цепи не меняется.

Электродинамические силы, возникающие при изменении сечения проводника

При протекании тока по цилиндрическому проводнику на отдельные нити тока действуют э. д. у., стремящиеся переместить эту нить к центру проводника. Поскольку все линии тока вертикальны, а индукция в любой точке проводника направлена по касательной, то сила, действующая на элементарные нити, направлена по радиусу и не имеет осевой составляющей.

При изменении сечения проводника линии тока искривляются и, кроме поперечной сжимающей силы, возникает продольная, стремящаяся разорвать место перехода вдоль оси проводника. Как видно из рис.6.3, сила, возникающая в месте перехода, направлена в сторону большего сечения.

Рис.6.3. Электродинамические силы, действующие в месте изменения поперечного сечения проводника

Формула для расчета этих сил имеет вид:

(6.10)

Следует отметить, что эта формула справедлива для любого симметричного перехода от сечения с радиусом гк к сечению с радиусом ги. Так, в случае многократного конуса

(6.11)

где                       радиус конечного сечения;

                            радиус начального сечения.

Плавный переход от одного сечения к другому можно рассматривать как переход, образованный большим числом конусных переходов. Таким образом, электродинамическая сила, возникающая при изменении сечения, зависит только от отношения конечного и начального радиусов и не зависит от формы перехода. Этот вывод справедлив для равномерного распределения тока по сечению проводника.

Известно, что в электрическом контакте при переходе тока из одного контакта в другой происходит искривление линий тока, аналогичное показанному на рис. 6.3. Для одноточечного контакта касание контактов происходит по площадке смятия. Если положить, что эта площадка находится в центре цилиндрических проводников, то сила, действующая на каждый контакт, может быть рассчитана по формуле

(6.12)

Где             радиус цилиндрического контакта;

                   радиус круглой площадки касания.

При номинальном токе эта отбрасывающая сила ничтожна. При коротком замыкании в одноточечном контакте отбрасывающая сила может достигать сотен ньютонов. Для того чтобы контакт был динамически устойчив, сила нажатия должна быть больше силы отброса.

В реальных контактах, кроме силы отброса, возникающей из-за изменения сечения проводника, появляется дополнительное э. д. у. за счет взаимодействий, создаваемых токоведущим контуром.

Силы втягивания дуги (проводника) в стальную решетку

В дугогасительных камерах аппаратов высокого и низкого напряжений применяется решетка из набора ферромагнитных пластин с пазами.

Электрическая дуга, возникающая между контактами аппарата, является своеобразным проводником тока. Взаимодействие этого проводника с решеткой создает электромагнитную силу, двигающую дугу. Наиболее широко распространены решетки из стальных пластин с клиновидными пазами.

Рассмотрим силу, действующую на проводник (дугу), симметрично расположенный в пазу прямоугольного сечения (рис.6.3).

При расчете примем следующие упрощения: магнитное сопротивление стали равно нулю; потоком рассеяния, выходящим с торца решетки пренебрегаем; ток течет по геометрической ОСИ проводника.

В данном случае для расчета силы удобно воспользоваться энергетическим методом. Сила, действующая на проводник, в данном случае будет равна

(6.13)

Рис.6.4.К расчету сил, действующих на проводник расположенный в прямоугольном пазу ферромагнитного тела

Индуктивность системы L можно выразить через поток

(6.14)

Поскольку тогда

(6.15)

Поток, связанный с проводником, равен

(6.16)

где

         активная длина решетки;

         расстояние от проводника до начала паза;

         ширина паза.

Подставляя , получим

(6.17)

При сделанных допущениях сила, действующая на проводник, не зависит от положения проводника в пазу.

В дугогасительных устройствах низкого напряжения дуга, втягиваясь в решетку, пересекает ее и останавливается в точке а, в которой сила, действующая на дугу, должна быть равна нулю.

Это может быть при                       т. е. дуга остановится в точке, где поток достигает максимального значения. Поскольку                        то эта точка также соответствует максимуму электромагнитной энергии. По мере движения дуги вверх проводимость нижней части магнитной цепи растет линейно с х. В точке а общая проводимость цепи будет максимальна. Если дуга пройдет выше нее, то поток начнет снова убывать и возникнет сила, стремящаяся вернуть дугу опять в точку а.

В реальном аппарате картина значительно усложняется, поскольку по мере продвижения дуги вверх растет поток в цепи и наступает насыщение верхней части пластин решетки. Если опытным путем , с помощью измерительной катушки получить зависимость Фл- = /(х), заменив дугу проводником, то величина силы, действующей на дугу, может быть достаточно точно рассчитана с учетом сопротивления стали по следующей формуле:

(6.18)

где                       находится графическим дифференцированием опытной кривой Фх = / (л:). Для клиновидной щели (рис.6.5) сила, действующая на дугу, может быть также рассчитана по уравнению (6.16), если принять те же допущения, что и для прямоугольной щели:

(6.20)

Здесь          воздушный зазор на расстоянии х от начала решетки

Рис. 6.5. К расчету сил, действующих на проводник, расположенный в суживающемся пазу ферромагнитного тела

Подставив Фх1 в уравнение для силы, получим

(6.21)

В отличие от предыдущего случая по мере роста х1 величина силы увеличивается и достигает бесконечной величины при х1 —h. В действительности, по мере уменьшения Ьх будет возрастать падение магнитного потенциала в стали. В этом случае мы не имеем права пользоваться уравнением. При 6( = 0 вся намагничивающая сила проводника становится равной падению магнитного потенциала в стали. Уравнением можно пользоваться только тогда, когда падение магнитного потенциала в стали невелико (не более 10% от общей намагничивающей силы).

Сила, действующая на дугу, может значительно искажаться ее формой. После расхождения контактов дуга имеет форму не прямолинейного проводника, а скорее форму части окружности. Это приводит к тому, что сначала в решетку входит средняя часть дуги, а потом ее крайние части. Кроме того, дуга может не располагаться точно по оси паза, что также затрудняет расчет. Формулы могут быть использованы только для ориентировочных расчетов. Для более точных расчетов рекомендуется опытным путем снимать зависимость Фх = / (х) и пользоваться графическим дифференцированием.

Аналогичные силы возникают между проводником и ферромагнитным телом, поскольку при приближении проводника к телу обязательно возрастает поток и, следовательно, увеличивается электромагнитная энергия системы.

Электродинамическая устойчивость аппаратов

Электродинамические силы, возникающие в токоведущих частях аппаратов, стремятся деформировать как сами проводники, так и изоляторы, с помощью которых эти проводники укреплены к заземленным частям аппарата.

Ранее было показано, что э. д. у. меняются как во времени, так и по направлению. Известно, что прочность материала зависит не только от величины силы, но и от направления, длительности ее воздействия и от крутизны нарастания. К сожалению, в настоящее время сведения о работе проводниковых и изоляционных материалов в динамическом режиме крайне ограничены. Поэтому расчет прочности конструкции, как правило, ведется, исходя из максимально возможных сил, хотя действуют эти силы кратковременно.

Электродинамической устойчивостью аппарата называется его способность противостоять силам, возникающим при протекании токов короткого замыкания.

Эта устойчивость может выражаться либо непосредственно амплитудным значением тока £дин, при котором механические напряжения в деталях аппарата не выходят за пределы допустимых величин, либо кратностью этого тока относительно амплитуды номинального тока

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28